إذا قمت بالقفز فوق ترامبولين (Trampoline) فإن وزنك سيتسبب في انثنائه نتيجة لتمدد نسيجه المرن ويكون التمدد في أقصى حالاته تحت قدميك مباشرة بينما يكون أقل ما يمكن عند أطراف الترامبولين. وتستطيع ملاحظة ذلك بوضوح إذا كانت هناك صورة مألوفة مثل الموناليزا مرسومة على سطح الترامبولين. وعندما يكون الترامبولين لا أحد عليه فإن صورة الموناليزا تبدو عادية، لكن عندما تقف على الترامبولين فإن الصورة ستنبعج، وبالأخص الجزء الواقع تحت قدميك كما هو موضح في الشكل رقم (10-1).

الشكل رقم (10-1)

عند الوقوف فوق ترامبولين عليه صورة الموناليزا فإن الشكل يضطرب أكثر ما يمكن تحت قدميك.

وينفذ هذا المثال مباشرة في صلب الإطار الرياضي لبريمان الذي يصف الأشكال المعوجة وتأسيساً على الأفكار المبكرة للرياضيين كارل فريدريك جاوس (Carl Friedrich Gauss) ونـيـقـولاي لوباتشيفسكي (Nikolai Lobachevsky) وغانوس بولياي Janos Bolyai) وآخرين بين ريمان أن التحليل الدقيق للمسافات بين كل المواقع على جسم ما أو فيه تقدم وسيلة لتحديد مقدار تحدبه. وبالتقريب، فإنه كلما زاد التمدد (غير المنظم كلما زاد الحيود عن علامات الأبعاد على الشكل المسطح، وكلما زاد تحدب الجسم. فمثلاً يكون أقصى تمدد لترامبولين بالضبط تحت قدميك، ولهذا فإن علاقة المسافات بين النقاط في هذه المنطقة تصبح الأكثر اضطراباً وبذلك فإن هذه المنطقة من الترامبولين تكون قد عانت أكبر قدر من التحدب، ويتمشى ذلك مع ما كان متوقعاً، حيث أن ذلك هو الموقع الذي تعاني فيه الموناليزا أقصى اضطراب، الأمر الذي يؤدي إلى ملامح اقتضاب في ركن ابتسامتها الأخاذة المعتادة.

طوع آینشتاین اکتشافات ريمان الرياضية بأن منحها تفسيراً فيزيائياً دقيقاً وقد بين، كما سبق أن ناقشنا في الفصل الثالث أن تحدب الزمكان يتضمن قوى الجاذبية. ولنمعن الفكر الآن في هذه التفسيرات عن قرب أكثر. ومن وجهة نظر الرياضيات فإن تحدب الزمكان - مثل تحدب الترامبولين - يعكس العلاقات المضطربة للمسافات بين مواقعه وفيزيائياً، فإن قوى الجاذبية التي يحس بها أي جسم هي انعكاس مباشر لهذا الاضطراب وكلما جعلنا الجسم يصغر أكثر فأكثر، فإن الفيزياء والرياضيات ستتواءم أكثر وأكثر باقترابنا من التيقن من المفهوم الرياضي المجرد عن النقطة، لكن نظرية الأوتار تحد من الدقة التي يمكن بها التحقق من الصياغة الهندسية لبريمان بواسطة فيزياء الجاذبية، لأن هناك حداً لمدى تناهي صغر أي جسم. وبمجرد وصولك إلى الأوتار لا تستطيع أن تذهب أبعد من ذلك. ولا يوجد مفهوم تقليدي عن الجسيمة النقطة في نظرية الأوتار - وهذا هو العنصر الأساسي في مقدرة هذه النظرية على تقديم نظرية كمية للجاذبية، ويبين ذلك بكل ثقة أن الإطار الهندسي لريمان الذي يقوم أساساً على المسافات بين النقاط قد عدل عند المقاييس المجهرية بواسطة نظرية الأوتار.

ولهذه الملاحظات تأثير ضئيل جداً في الاستخدامات الماكروية العادية للنسبية العامة. ففي الدراسات الفلكية، على سبيل المثال، يصور الفيزيائيون المجرات على أنها نقاط حيث أن حجمها دقيق جداً بالنسبة للكون ككل. ولهذا السبب فقد أثبت تطبيق الإطار الهندسي لريمان بهذه الطريقة التقريبية، أنه تقريب  دقيق جداً، كما يشهد بذلك نجاح النسبية العامة في الإطار الكوني. أما في العالم المجهري ،الفائق فإن الطبيعة الممتدة للأوتار تؤكد أن هندسة ريمان لن تكون ببساطة الصياغة الرياضية الصحيحة وبدلاً من ذلك، كما سنرى الآن، لا بد أن تحل الهندسة الكمية لنظرية الأوتار ،محلها مما يؤدي إلى خواص جديدة درامية وغير متوقعة.

مواضيع ذات صلة

السمة الأساسية الجديدة (الحركة الملفوفة للأوتار: اختلاف نوعي عن الجسيمات النقطية)

تناظر نصف القطر في نظرية الأوتار: الجدل بين جورج وغريس( الجدل)

(طيف حالات الأوتار ) كيف تكشف طاقات الدوران والاهتزاز عن تماثلات خفية في نظرية الأوتار ؟

تماثل نصف القطر والفضاءات المتداخلة: جدلية R و1/R ( ثلاثة أسئلة)

فيزياء الأوتار الملتوية

الملعب الكوني (مصير الكون بين النسبية العامة ونظرية الأوتار في ميكانكيا الكم )

الهندسة الكمية

التثمين والتحديات: مستقبل نظرية الأوتار في فيزياء الكون

نظرية الأوتار والتحدي الكبير: اختيار الفراغ المناسب ( الاحتمالات الكلية)

ثقوب كالابي-ياو: مفتاح العائلات الثلاث للجسيمات في نظرية الأوتار( الطريق إلى التجربة )

نظرية الأوتار: تنبؤات عظيمة في انتظار الدليل التجريبي(الأدلة الواضحة بصمات التجارب)

إطلاق النار أمكنة مختلفة