First-Passage Percolation

First-passage percolation is a time-dependent generalization of discrete Bernoulli percolation in which each graph edge  of  is assigned a nonnegative random variable  called a time coordinate, the collection of which are identically and independently distributed . Within this model, the main objects of study are the asymptotic properties as  of the set

{v in Z^d:T(0,v)<=t} " src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/First-PassagePercolation/NumberedEquation1.svg" style="height:25px; width:193px" />

(1)

where

{T(r):r is a path from u to v} " src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/First-PassagePercolation/NumberedEquation2.svg" style="height:21px; width:287px" />

(2)

is the so-called travel time from  to  and where

(3)

is the so-called passage time of a path  on  which runs successively through the edges .  is interpreted as the collection of vertices which can be reached from the origin by time .

Site versions of the first-passage model in which the 's are assigned to sites rather than bonds have also been considered though haven't been written about extensively (Kesten 1987).

---

REFERENCES

Grimmett, G. Percolation, 2nd ed. Berlin: Springer-Verlag, 1999.

Kesten, H. "The 1986 Wald Memorial Lectures: Percolation Theory and First-Passage Percolation." Ann. Prob. 15, 1231-1271, 1987.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة تعلن أسماء الفائزين بمسابقة الذكرى الميمونة لولادة الإمام الحسين (عليه السلام)

شعبة الخطابة النسوية تستعد لإطلاق مسابقة (سبيل المنتظرين) بنسختها الثالثة

قسم الشؤون الفكرية يقدّم محاضرتين توعويتين لطلبة جامعة المنارة في ميسان

سماحة السيد الصافي يؤكّد أن القرآن عظّم شخصية النبي (صلّى الله عليه وآله) وكشف زيف ما أُلصِق بسيرته

المزيد

الآخبار الصحية

دراسة: محاولة متعمدة لنشر الإنفلونزا تنتهي بـ"مفاجأة"

من خبير في هارفارد.. 6 نصائح يومية "فعالة" لإبطاء الشيخوخة

7 مشروبات طبيعية لتقوية الذاكرة وزيادة التركيز

عرض شائع على الأصابع.. قد يكشف سرطان الرئة مبكرا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

وسائل التواصل بين الإفراط والامتناع.. ما هو الحد الآمن للمراهقين؟

أعمق خندق في الكوكب الارض !

روساتوم: روسيا تقترب من تطوير ساعات ذرية فائقة الدقة

مفاجأة علمية عن الإنجاب.. كم طفلا يطيل عمر المرأة؟

المزيد

مواضيع ذات صلة

Minimum Spanning Tree

Maximum Leaf Number

Lobster Graph

Labeled Tree

Internal Path Length

Red-Black Tree

Pseudotree

Pseudoforest

Prüfer Code

Planted Tree

Planted Planar Tree

Graph Strength