An embedding is a representation of a topological object, manifold, graph, field, etc. in a certain space in such a way that its connectivity or algebraic properties are preserved. For example, a field embedding preserves the algebraic structure of plus and times, an embedding of a topological space preserves open sets, and a graph embedding preserves connectivity.

One space  is embedded in another space  when the properties of  restricted to  are the same as the properties of . For example, the rationals are embedded in the reals, and the integers are embedded in the rationals. In geometry, the sphere is embedded in  as the unit sphere.

Let  and  be structures for the same first-order language , and let  be a homomorphism from  to . Then  is an embedding provided that it is injective (Enderton 1972, Grätzer 1979, Burris and Sankappanavar 1981).

For example, if  and  are partially ordered sets, then an injective monotone mapping  may not be an embedding from  into . To be an embedding, such a mapping must preserve order "both ways":

REFERENCES:

Burris, S. and Sankappanavar, H. P. A Course in Universal Algebra. New York: Springer-Verlag, 1981. https://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/ualg.html.

Enderton, H. B. A Mathematical Introduction to Logic. New York: Academic Press, 1972.

Grätzer, G. Universal Algebra, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1979.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

فرقة العباس (عليه السلام) تقدم أكثر من 15 ألف وجبة طعام يوميًا لزائري مدينة الكاظمية

العتبة العباسية المقدسة تقيم مجلس عزاء بذكرى شهادة الإمام الكاظم (عليه السلام) قرب مرقده الطاهر

المجمع العلمي يقيم محطة لتعليم القراءة الصحيحة للزائرين بمدينة الكاظمية بذكرى شهادة الإمام الكاظم (عليه السلام)

سماحة السيد الصافي يؤكد أهمية إعداد قواعد بيانات دقيقة لمتابعة احتياج مواقع العتبة العباسية المقدسة الخارجية

المزيد

الآخبار الصحية

6 فواكة تساعدك على الشعور بتحسّن عند المرض

حفاظا على صحة العين.. هذا أفضل وقت لتناول فيتامين أ

الاستخدام اليومي لسماعات الأذن.. أخطر مما تتصور !

هل توقيت نشاطك اليومي يؤثر على صحة دماغك؟.. العلماء يجيبون

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ابتكار ألماني قد يغيّر مستقبل صناعة البلاستيك

تحديثات وأرباح عبر المشاهدات.. ما الذي تخطط له "لينكد إن"؟

"الكوكايين الوردي".. مخدر جديد يثير قلق السلطات الأميركية

دراسة: تغيّرات في أسلوب القيادة قد تكشف مبكرا عن الخرف !

المزيد