A connex is a geometric form introduced by Clebsch (1872) that included as special cases the curve considered as a point locus and the curve considered as a line envelope (Kasner 1903). Clebsch studied the case , which is equivalent to a collineation, Godt studied the case  (Godt 1873; Clebsch and Lindemann 1876), and Darboux (1878) incompletely investigated the general  case.

The (planar) connex  of th order and th class is represented by an equation of the form

that involves a set of point coordinates and a set of line coordinates, and may be considered as an  manifold in which each element consists of a point and a line.

An extension of the connex to space was proposed by Krause (1879) who studied the  case, and for general  by Sintsof (1895, 1898).

REFERENCES:

Clebsch, A. "Ueber ein neues Grundgebilde der analytischen Geometri der Ebene." Göttinger Nachr. No. 22, 1872. Reprinted in Math. Ann. 6, 203-225, 1873.

Clebsch, A. §2 in Vorlesungen über Geometrie, Vol. 1. Leipzig: Teubner, p. 924, 1876.

Darboux, G. "Mémoire sur les équations différentielles algébriques du premier ordre et du premier degré." Bull. Sci. Math. 2, 60-96, 12-144, and 151-200, 1878.

Glenn, O. E. "On the Invariant System of a Pair of Connexes." Trans. Amer. Math. Soc. 17, 405-417, 1916.

Godt. Ueber den Connex erster Ordnung und zweiter Classe. Göttingen, Germany, 1873.

Hirst. Proc. London Math. Soc. 63, 1874.

Kasner, E. "On the Point-Line as Element of Space: A Study of the Corresponding Bilinear Connex." Trans. Amer. Math. Soc. 4, 213-233, 1903.

Krause. "Ueber ein Gebilde der analytischen Geometrie des Raumes, welche dem Connex zweiter Ordnung und erster Classe entspricht." Math. Ann. 14, 294-322, 1879.

Sintsof. Theory of the Connex in Space, in Connection with the Theory of Partial Differential Equations of the First Order. Publications of Kasan University, 1895.

Sintsof. "Theorie des connexes dans l'espace." Bull. des Sci. Math., p. 176, 1898.

Stephanos. Bull. Sci. Math. 4, 1880.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

فرقة العباس (عليه السلام) تقدم أكثر من 15 ألف وجبة طعام يوميًا لزائري مدينة الكاظمية

العتبة العباسية المقدسة تقيم مجلس عزاء بذكرى شهادة الإمام الكاظم (عليه السلام) قرب مرقده الطاهر

المجمع العلمي يقيم محطة لتعليم القراءة الصحيحة للزائرين بمدينة الكاظمية بذكرى شهادة الإمام الكاظم (عليه السلام)

سماحة السيد الصافي يؤكد أهمية إعداد قواعد بيانات دقيقة لمتابعة احتياج مواقع العتبة العباسية المقدسة الخارجية

المزيد

الآخبار الصحية

6 فواكة تساعدك على الشعور بتحسّن عند المرض

حفاظا على صحة العين.. هذا أفضل وقت لتناول فيتامين أ

الاستخدام اليومي لسماعات الأذن.. أخطر مما تتصور !

هل توقيت نشاطك اليومي يؤثر على صحة دماغك؟.. العلماء يجيبون

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ابتكار ألماني قد يغيّر مستقبل صناعة البلاستيك

تحديثات وأرباح عبر المشاهدات.. ما الذي تخطط له "لينكد إن"؟

"الكوكايين الوردي".. مخدر جديد يثير قلق السلطات الأميركية

دراسة: تغيّرات في أسلوب القيادة قد تكشف مبكرا عن الخرف !

المزيد