تحليل المتجهات Vector Analysis

إما أن يكون المتجه في بعد واحد ، كالاتجاه السيني ، أو الصادي ، أو في بعدين ، أي في كلا الاتجاهين ، أوفي ثلاثة أبعاد أو أكثر . ومهما كانت الحالة ، فإنه يمكننا اعتبار أن أي متجه عبارة عن مجموع متجهين أو أكثر . ومجموعة المتجهات التي تجمع لتكون متجها واحدا تسمى مركبات (Components) هذا المتجه.

تسمى عطية جمع متجهين أو أكثر لإعطاء متجه واحد عملية تركيب المتجهات . أما في حالة الاستعاضة عن المتجه بمتجهين أو أكثر ، فإن العملية تسمى تحليل المتجهات . وأسهل الطرق وأكثرها شيوعا في تحليل المتجهات هي استخدام المحاور المتعامدة .

الشكل (1): تحليل المتجه (A) الى مركبتين (A_x)  و(A_y)

ففي حالة تحليل المتجه A في البعدين المتعامدين  X , Y ، فإن المتجه A يساوي مجموع متجهين متعامدين يتحدان معه في نقطة البداية ، وأحدهما يكون في الاتجاه السيني ، والآخر يكون في الاتجاه الصادي . بحيث يكون المتجه A هو قطر متوازي الأضلاع المكون من المتجهين (المركبتين) , والشكل (13-2) يبين مركبتي المتجه A .

حيث

المركبة السينية            (1) ………………………..  A_x = Acos 0

والمركبة الصادية                          (2) ………………Ay = Asin 0

علمأ بان المتجه (A) هو حاصل جمع المتجهين A_x . Ay

(3) ………………… A= A_x + A_y

ومركبة المتجه في اتجاه ما تعني المسقط العمودي لهذا المتجه على هذا الاتجاه . ولايجاد ذلك ، نسقط عمودا من رأس المتجه ٨ على الاتجاه السيني ، فتكون المركبة في هذا

الاتجاه ٨٢ هي المتجه الواصل من نقطة الأصل الى رأس القائمة (نقطة إسقاط العمود). وبتطبيق نظرية فيثاغورس ، فان :

  ..................................... (4)

إن عملية تحليل المتجهات تفيد في جمع ثلاثة متجهات أو أكثر .