سلسلة ستيفنسن

وبينما تركزت كبلر على أجرام السماء، وجه مهندس معاصر، هو سيمون ستفينسن الفلمنكى، اهتمامه إلى الأرض، وراح يضيف إلى أعمال أرخميدس تطبيقاتها في مجال التوزان في الميكانيكا المعروف عادة باسم "الستاتيكا" ⁽¹⁾ .وكانت أهم إضافاته في هذا الحقل حل مسألة التوازن على مستوى مائل، وهو موضوع لم يتعرض له أرخميدس في الغالب، ولكن كما رأينا من قبل عالجه هيرون بطريقة خاطئة. ويظهر على غلا كتاب "الستاتيكا" لستيفنسن رسم ممثل في شكل (1-1) يدل على تقدم رائع في فهم مسائل الاتزان. فإذا ما وضعت سلسلة مكونة من عدد كبير من الكرات المعدنية (كحبات السبحة كما قد نسميها اليوم) على حامل منشوري الشكل جوانبه ملساء تماماً (عديمة الاحتكاك)، فما الذي يحدث عندئذ ؟ نظراً لوجود مجموعة من الكرات على جانب المنشور الأيسر (الأطول) عددها أكبر من مجموعة الكرات الموجودة على جانبه الأيمن (الأقصر)، يخيل للمرء منا أنه يحدث فرق في الوزن ، ويتبع ذلك ان تبدأ السلسلة في التحرك من اليمين إلى اليسار. ونظراً لأن السلسلة متصلة الأجزاء فلن تقف هذه الحركة، وتظل السلسلة تدور او تلف حيث المنشور على الدوام. ولو صح ذلك لاستطعنا ان نضيف إلى هذه الآلة بعص التروس والعجلات المسننة لتدير أي آلة ابد الدهر دون أن نبذل شيئاً من التكاليف . ومعنى هذا أننا نحصل من لا شيء على شغل  مبذول، وبذلك يستفيد البشر بدرجة أعظم مما ينتظر من برامج الطاقة الذرية واستخداماتها في السلم !

ولما كان ستيفنسن رجلاً عملياً فطناً لا يركن إلى الأوهام فقد أسقط من حسابه هذا الاحتمال ، وقرر أن السلسلة يجب ان تظل في حالة اتزان. ولكن هذا يعني أن الشد الواقع على كرة موجودة في مستوى مائل يقل كلما قلت الزاوية المحصورة بين هذا السطح والمستوى الأفقي، الذي هو في الواقع يطابق تماماً الحقيقة القائلة بأن لا تؤثر أية قوة على الكرة الموجودة في المستوى الافقي. ولما كان عدد الكرات الموجودة في الملستويين الأيمن والأيسر يبدو متناسباً مع طول هذين المستويين، فإننا تستطيع (عندما نرمز بالحرفين ق1، ق2 للدلالة على القوة المؤثرة في جانبي كرة واحدة) أن نستنتج ان:       

الشكل (1-1): سلسلة ستيفنسن التي لا حدود لها، وهي توضح قانون التعادل والاتزان على المستوى المائل

وبإدخال جيبي الزاويتين ϕأ ، بϕ  اللتين تحددان انحدار كل من المستويين المائلين نحصل على :
 

وبذلك يمكن كتابة العلاقة السابقة في الصورة :

ومعن ذلك أن قوى الجذب التي تؤثر في جسم ما في اتجاه انحدار المستوى المائل الذي يوضع فوق الجسم إنما تتناسب طردياً مع جيب زاوية انحدار أو ميل هذا المستوى.

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

(1) دراسة شروط توازن القوى المؤثرة على جسم ساكن .