الجمع المثلثي للمتجهات

سيكون من السهل عليك جمع الإزاحات لنفرض مثلاً ان جشرة على سطح منضدة وتقوم بالإزاحات المبينة بالشكل1)).

 (1)

30.0 mm بزاوية 65.0 ^o بالنسبة للاتجاه الموجب للمحور x (الشرق).

30.0 mm بزاوية 90.0^o

30.0 mm بزاوية 120.0^o

30.0 mm بزاوية 250.0^o

من الممكن بالطبع إيجاد المحصلة بيانياً باستخدام رسم بياني المتجهات المبين بالشكل 2))، ولكن هذه الطريقة تصبح مرهقة تماماً في هذه الحالة. الطريقة الأسهل

( (2

هي أن نستخدم مركبتي كل من هذه المتجهات لإيجاد مركبتي المحصلة. وللحصول على المركبة x: ولتكن R_x ، علينا ببساطة أن نجمع المركبات x للمتجهات الأصلية والسابق إيجادها في الشكل ((1:

R_x= 12.7 + 0 + (-15.0) + (-10.3)mm 

12.7 + 0 - 15.0 - 10.3 = -12.6 mm=

وبالمثل يمكن إيجاد المركبة y للمحصلة R_y بجمع المركبات y للمتجهات الأصلية :

R_y= 27.2 + 30.0 + 26.0 - 28.2 =55.0 mm 

هاتان هما المركبتان المتعامدتان للمحصلة. لاحظ أن R_x سالبة ولذلك فهي في الاتجاه السالب للمحور x. من الضروري إذن ان تؤخذ إشارات المركبات في الاعتبار عند تعيين  المجموع. لاحظ أيضاً انك تستطيع جمع المركبات بأي ترتيب تراه ، كما في الجمع البياني ، لأن هذا لن يغير النتيجة.

يمثل الشكل 3)) المحصلة R ومركبتيها المتعامدتين. ذلك أن المحصلة هي وتر مثلث قائم الزاوية ضلعاه الآخران هما R_x = 12.6 mm و R_y = 55.0 mm. وباستخدام نظرية فيثاغورس سنجد ان مقدار R هو

(3)

ولإيجاد الزاوية θ التي صنعها المحصلة مع المحور x علينا أولاً إيجاد الزاوية θ في الشكل3) ). لاحظ ان:

علينا الآن إيجاد الزاوية Ø التي ظلها 4.37. هذه الزاوية تسمى معكوس الظل وتكتب على الصور inv tan  أو tan^-1 . وباستعمال الجداول المثلثية أو الآلة الحاسبة اليدوية ستجد أن

 tan^-1 (4.37^o) = 77.0^o= Ø

وحيث ان 180^o = Ø + θ إذن

=103^o Ø        =180^oθ