الحركة الدورانية غير المنتظمة ( Non – uniform circular Motion)

وتمثل حركة جسم يدور بسرعة متغيرة كدالة للزمن وبذلك فإن الجسم سوف يكتسب نوعان من التسارع، الأول تساع خطي والثاني تسارع مركزي، ولذلك فسوف تتولد قوتان تؤثران على الجسم، الاولى قوة خطية مماسية للحركة F_T والثانية قوة مركزية نحو مركز الدائرة F_r وكما في الشكل (1-1) حيث يمكن القول أن متجه القوة المحصلة المؤثرة على الجسم تساوي:

F = F_T + F_r   

وكذلك سوف يتولد نوعان من التسارع أحدهما خطي (a_T) والآخر مركزي (a_r) حيث:

الشكل (1-1)

ولنفترض وجود جسم كتلته (m) معلق بصرف حبل طوله (r) وجعل الجسم يدور بسرعة متغيرة حول مركز الدوران كما في الشكل (1.2). لإيجاد قيمة الشد في الحبل وقيمة تسارع الجسم المماسي، نقوم بتحليل القوى المؤثرة على الجسم حيث:

الشكل (1-2)

يؤثر وزن الجسم (mg) إلى الأسفل (نحو مركز الأرض)، وحيث أن الجسم يميل عند المحور الصادي بزاوية (θ)، إذا يمكن تحليل الوزن إلى مركبتان، إحداهما مماسية للحركة والاخرى عمودية للحركة حيث:

المركبة المماسية للوزن: mg sin θ

المركبة العمودية للوزن: mg cos θ

وفي المقابل فإن الشد في الحبل (T) يمثل القوة التي تجذب الجسم نحو مركز الدوران، إذا القوة المركزية التي تتولد من الحركة الدورانية ستساوي محصلة القوى باتجاه مركز الدائرة حيث:

تمثل المعادلة (1) مقدار الشد في الحبل الذي يعتمد فقط على قيمة الزاوية (θ). وكذلك فإن المركبة المماسية للوزن تمثل القوة الوحيدة بالاتجاه المماسي ، إذا:

تمثل المعادلة (2) مقدار التسارع المماسي للجسم، ويلاحظ أنه كذلك يعتمد على زاوية الميل عن المحور الصادي (θ).

ومن الممكن دراسة حالتان للمعادلتين (1) ، (2) وهما:

1) عند أعلى نقطة في المسار الدائري حيث θ = 180^o

وبالتعويض في المعادلة (1) نحصل على:

وهو يمثل أقل شد في الحبل يمكن أن يتولد أثناء الحركة.

وبالتعويض في المعادلة (2) نحصل على:

a_T = 0

وهو قيمة تسارع الجسم المماسي في تلك النقطة.

2) عند أوطئ نقطة في السمار الدائري حيث θ = 0^o

وبالتعويض في المعادلة (1) نحصل على:

وهذا يمثل أكبر شد في الحبل يتولد من الحركة.

وبالتعويض بالمعادلة (2) نحصل على:

a_T = 0

ويمثل تسارع الجسم المماسي في تلك النقطة.