كثيرًا ما يجري الحديث عن «قوانين الفيزياء» وكأنه توجد مجموعة واحدة من المبادئ، أو مجموعة واحدة من المعادلات تجسّد محتوى الفيزياء. أشرت سابقا إلى قوانين نيوتن وكأنها قد وصفت علم الفيزياء ما قبل النسبية وصفًا كاملا، ولم تحلَّ محلّها قوانين النسبية إلا قبل قرن أو نحو ذلك. لكن واقع الأمر أن الفيزياء تضم عشرات القوانين المختلفة، بل المئات منها، وكذلك المئات من أنظمة المعادلات المختلفة، التي تصف أنظمة مختلفة على نطاقات مختلفة من الوصف.

فعلى سبيل المثال، إضافة إلى معادلات ميكانيكا نيوتن (التي تفيد مثلا في وصفِ كيفية حركة الأجسام تحت تأثير الجاذبية)؛

• تصف «معادلة نافيير - ستوكس» المواد السائلة والغازية على المستوى الذي يمكن اعتبارها متصلة فيه وقابلة للقسمة بلا حدود؛
• تصف «معادلة بولتزمان» الغازات المخفَّفة، وذلك على مستوى أدق إلى حد ما؛
• تصف «معادلات أويلر» سقوط الأجسام الصلبة؛
• تصف «معادلات ماكسويل» كيفية تطور المجالات الكهرومغناطيسية.

إضافةً إلى ذلك، فإنَّ هذه المعادلات تصف العديد من الأنظمة المختلفة في معظم الحالات. لكن تطبيق القانون يتطلب أعدادًا حقيقية معينة – مثل لزوجة سائل ما أو كتلة كوكب ما – وتتفاوت هذه الأرقام من تطبيق إلى آخر (فمن جانب ما، المعادلات التي تصف نظام الأرض – القمر هي «نفسها» التي تصف نظام الشمس – المشتري، لكن بقيمٍ مختلفة لكتلتي الكوكبين). في الحقيقة، ينبغي ألا نرى الفيزياء على أنها تقدم وصفًا واحدًا للعالم، بل على أنها تقدّم أوصافًا متعدّدة لأنظمة متعددة على مستويات مختلفة.

على الرغم من ذلك، فليست هذه الأوصافُ مستقلةً بعضها عن بعض. وفي كثير من الأحيان، يمكننا وصفُ النظام الواحد بالكثير من التفاصيل أو بالقليل منها، ثم نحاول فَهم كيفية ارتباط كلٌّ من هذين الوصفين بالآخر. سيفيدنا في هذا المقام أن نذكر مثالًا ملموسًا على هذه الحالة؛ لذا سنتحدث عن الغازات عن هواء الغرفة التي أكتب فيها هذا الكتاب تحديدًا. يوجد حوالي ألف تريليون تريليون جزيء من الهواء في الغرفة؛ أي 10²⁷ بالترميز العلمي ومن حيث المبدأ، فإن معرفة موضع كلَّ من الجزيئات البالغ عددها 10²⁷ في الوقت الحالي والسرعة المتجهة لكلِّ منها أي (10²⁷ × 6 بالأرقام: المكونات x و y وz التي تعبر عن موضع كل جزيء والسرعة المتجهة) سيكفي للتنبؤ بما ستفعله هذه الجزيئات في المستقبل.

على الرغم من ذلك، فليست تلك هي الطريقة التي ندرس بها الغازات في الواقع العملي. فيما يلي وصف بديل: بدلًا من تقديم كل الأعداد 10²⁷ × 6، فإننا نطرح و وصفا تقريبيًا للغاز؛ كأن نقسم الغرفة إلى خلايا بسعة 1 مليمتر مكعب، إضافة إلى توفير نسب كل من الضغط والكثافة ودرجة الحرارة ومتوسط السرعة المتَّجهة للغاز في كل مكعب. لا يزال هناك الكثير من المعلومات التي أحتاج إليها؛ فأنا أحتاج تقريبًا إلى مائة مليون، أو 10⁸ من الأعداد كي أذكر ذلك القدر من المعلومات عن الغاز، لكن العدد 10⁸ أصغر بكثير من العدد 10²⁷. عند هذا المستوى من الوصف، فأنا لم أعد أناقش موضوع الغاز باعتباره مجموعة من الجسيمات، بل باعتباره مائعًا متدفقًا إلى حد ما. (ومع قَدْر من حسن الحظ، يتضح أن نمط التباين بين تلك الأعداد سلس عبر الغرفة إلى حدٍّ ما؛ ومن ثمَّ يمكنني تلخيصها بطريقةٍ أكثر إيجازا بدرجة كبيرة.)

الهدف الآن هو البحث عن وصف «مستقل» للغاز عند هذا المستوى من الوصف. وما أقصده بكلمة «مستقل» هنا هو أنني إذا أردت معرفة وصف الغاز على مستوى الموائع بعد خمس دقائق (على سبيل المثال)، فسيمكنني استنتاجه من الوصف على مستوى الموائع في الوقت الحالي. بمعنى آخر لمعرفة مدى تغير الأعداد 10⁸ بمرور الوقت، فأنا لست بحاجة إلى القيم المبدئية المتمثلة في الأعداد: 10²⁷ × 6 التي تحدد موضع كل جسيم وسرعته المتجهة، وإنما أحتاج فقط إلى الأعداد 10⁸ التي تعطي الوصف الحالي على مستوى الموائع.

يبدو أنه يتوافر لدينا ذلك الوصفُ العام غير التفصيلي في هذه الحالة على الأقل؛ وهو مثال على معادلة نافيير - ستوكس المذكورة بإيجاز فيما سبق. توفّر الأوصاف التقريبية المختلفة معادلات غير تفصيلية؛ على سبيل المثال، يمكن الحصول على معادلة بولتزمان بهذه الطريقة. وليس من السهل التعامل مع هذه المعادلات في حد ذاتها، ولا يزال العدد 10⁸ كبيرًا رغم كل شيء، لكن في الظروف المواتية يمكننا إما حلُّ هذه المعادلات مباشرةً أو معرفة أشياء عامة عنها على أي حال. ونظرًا لأهمية هذا المثال، تتنبأ هذه المعادلات بأن الغاز سيصل في الوقت المناسب إلى حالة من التجانس التام، حيث تكون نسبة كلٌّ من الضغط والكثافة ودرجة الحرارة ثابتةً عبر الغرفة، وحين يصل إلى هذه الحالة، يرتبط متوسط درجة الحرارة والضغط والكثافة بمعادلة بسيطة تسمى «قانون الغاز المثالي». في هذه المرحلة، فإننا لا نهتم بالأعداد: 10²⁷ × 6 ولا بالعدد 10⁸، بل نهتم بالقيم العددية لعوامل ثلاثة – الضغط والكثافة ودرجة الحرارة – فحسب.

إنَّ البحث عن أوصافٍ مستقلة عامة غير تفصيلية من هذا النوع مهمة تندرج ضمن علم «الميكانيكا الإحصائية»، وقد سمي هذا العلم بهذا الاسم؛ لأن إعطاء أوصاف عامة للأنظمة عادةً ما يتضمَّن التوصُّل إلى متوسط الخصائص الإحصائية لمكوّناتها الأصغر. وقد حققت هذه المسألة نجاحًا كبيرًا منذ بدايتها في أواخر القرن التاسع عشر، ولكنها تثير تساؤلات عميقة للغاية لا تزال قائمة حتى يومنا هذا التساؤل الأول والأبسط هو: لماذا نحتاج إلى هذه الأوصاف المستقلة العامة غير التفصيلية على أي حال؟ وإذا كان بإمكاننا وصفُ المادة الغازية بكل تفاصيلها المجهرية، فلماذا نكتفي بوصف جزئي؟ من الإجابات الشائعة عن هذا السؤال – لا سيما كتب الفيزياء الدراسية – أن الميكانيكا الإحصائية ضرورية بسبب حدودنا الإدراكية والتجريبية. ما يُقصد بهذا أننا لا نمتلك القدرة في الواقع على قياس الموضع المحدد لكل جسيم بمفرده، وحتى إذا امتلكنا تلك القدرة، فمن الصعب للغاية أن نحل المعادلات لحساب كيفية تغير القيم بمرور الوقت. لو أننا كنا أذكى من ذلك وكانت لدينا أجهزة أفضل لاستطعنا التخلي عن الميكانيكا الإحصائية بالكامل.

ومن الحجج التي يمكن ذكرها في هذا السياق أننا لا «نهتم» إلا بسمات معيَّنة في النظام. فنحن لا نهتم بالقيم الدقيقة لموضع جميع الجسيمات وسرعتها المتجهة، إنما يقتصر اهتمامنا على التلخيصات التقريبية لمواضع تلك الجسيمات وسرعاتها المتجهة؛ ومن ثم فإن الميكانيكا الإحصائية تتيح لنا استخراج المعلومات التي نحتاجها عن سمات النظام التي نريد أن ندرسها بالفعل، دون أن تشتتنا التفاصيل غير المهمة.

لكنَّ ثمة أسبابًا تدعو إلى التشكيك في أن هذه هي القصة كاملة. فعلى الرغم من كل شيء، يبدو أنَّ ثمة «حقيقة» عن العالم؛ حقيقةً نود تفسيرها وفهمها تتمثل في أن الموائع تخضع لمعادلة نافيير – ستوكس، أو أن قانون الغاز المثالي ينطبق على الغازات التي بلغت حالة التجانس واستقرت عليها، وإضافةً إلى ذلك يبدو أنَّ هذه الحقائق قد اكتشفت قبل تحليلها عبر الميكانيكا الإحصائية بفترة طويلة حتى إذا كانت لدينا القدرة الحسابية والتجريبية على التنبؤ الدقيق – في ظل معرفة الحالة الأولية – بكيفية تطور نظام ما مثل الهواء في غرفتي، فلا يبدو أن هذا وحده يخبرنا بسبب وجود الوصف المستقل العام غير التفصيلي، أو ماهيته. (أقصى ما يمكن أن يخبرنا به الوصف الدقيق للهواء في الغرفة على المستوى المجهري؛ أنَّ قانون الغاز المثالي ينطبق على هذا التشكيل للجزيئات، لكنه لا يخبرنا بما إذا كان من المتوقع أن ينطبق على تشكيلات الجزيئات بشكل عام.)

إضافةً إلى ذلك، يبدو أنَّ دور الاهتمام البشري مُغالى في تقديره في هذا المقام. لست في حقيقة الأمر مهتما بهواء هذه الغرفة، إلا فيما يتعلق بالشروط الأساسية الخاصة بقابليته للتنفس، لكن على الرغم من افتقاري المؤسف إلى الفضول، فلا تزال هناك حقيقةً موضوعية تفيد بوجود أوصاف مستقلة غير تفصيلية بشأن ذلك الهواء. على العكس من ذلك، توجد سمات فردية في العالم أهتم بها اهتمامًا كبيرًا، ومنها على سبيل المثال أرقام المبيعات الخاصة بهذا الكتاب. لكني لا أستطيع أن أفهم كيفية تغير معظمها بمرور الوقت من دون معرفة الكثير عن السمات الأخرى الأقل إثارة للاهتمام، لا توجد ديناميكيات مستقلة لأرقام المبيعات الخاصة بكتابي ومهما يكن ذلك الذي يجعل بعض السمات التقريبية قابلة للوصف بشكل مستقل، وعُرضة للتأثُر بطرائق الميكانيكا الإحصائية، ولا يجعل بعض السمات الأخرى كذلك، فهو ليس شيئًا بسيطًا مثل «ما يهتم به البشر».

ما نراه هنا هو خلاف بين تصوُّرين مختلفين عن الميكانيكا الإحصائية. في التصور «الاستدلالي»، الميكانيكا الإحصائية أداة للاستدلال تُستخدم لدراسة الأنظمة المعقدة في مواجهة معرفتنا الجزئية والاهتمام المتفاوت. وفي التصور «الديناميكي»، تتعلق الميكانيكا الإحصائية بفهم الأوصاف العامة غير التفصيلية المتنوعة الصحيحة موضوعيا الخاصة بالظواهر المعقدة وفهمها، وكذلك تعلُّم كيفية ربط هذه الأوصاف بعضها ببعض. ووفقًا لهذا التصور، تُعد الميكانيكا الإحصائية هي ببساطة الأداة التي تستخدمها الفيزياء لدراسة الانبثاق. ونظرًا للأسباب الموضّحة، فأنا أكثر ميلا للتصور الديناميكي، لكن كلا التصورين يطرحان رؤى مميزة، وربما يكون الواقع أعقد مما يسمح بإمكانية الاختيار بينهما.