إن الجدول الدوري الحديث ليس مجرد تجميع لمجموعات من العناصر التي تُظهِر خواصَّ كيميائيةً متشابهة؛ فبالإضافة إلى ما يحتويه ممَّا يمكن أن نطلق عليه «العلاقات الرأسية» التي تشمل ثلاثيات من العناصر، فإن ذلك الجدول الدوري الحديث يربط مجموعات من العناصر معًا في تتابع منتظم ومرتَّب.

يتركب الجدول الدوري من بُعْد أفقي يحتوي على عناصر غير متشابهة، فضلًا عن بُعْد رأسي به عناصر متشابهة. أول شخص فكَّر في وجود علاقة أفقية هو بيتر كريمرز من مدينة كولونيا في ألمانيا؛ فقد لاحَظَ الانتظام التالي بين سلسلة قصيرة من العناصر التي شملت الأكسجين والكبريت والتيتانيوم والفوسفور والسلينيوم (جدول 3-3).

كما اكتشف كريمرز بعض الثلاثيات الجديدة مثل:

من وجهة نظر حديثة، قد لا تبدو هذه الثلاثيات مهمة من الناحية الكيميائية، ولكن هذا مرجعه أن النمط المتوسط الطول من المنظومة الدورية يخفق في إظهار العلاقات الثانوية بين بعض العناصر؛ فالكبريت والتيتانيوم — على سبيل المثال — كلاهما يُظهِر تكافؤًا مقداره أربعة، وعلى الرغم من ذلك فهُما لا يظهران في نفس المجموعة في النمط المتوسط الطول من المنظومة الدورية. ولكن ليس أمرًا بعيد المنال أن نعتبرهما متناظرين كيميائيًّا. وإذا عرفنا حقيقة أن التيتانيوم والفوسفور يُظهِران عمومًا تكافؤًا مقداره ثلاثة، فإن هذا الوضع ضمن المجموعات أيضًا ليس خطأً بالدرجة التي قد يظنها القارئ المعاصر. ولكن بمجمل القول، كما في حالة لنسن، فإن هذه تُعَدُّ محاولة يائسة لاستحداث ثلاثيات جديدة بأي ثمن، وقد صار الهدف على ما يبدو هو العثور على علاقات من الثلاثيات بين أوزان العناصر، بغضِّ النظر عمَّا إذا كانت لها أهمية كيميائية أم لا. وقد وصف مندليف في وقت تالٍ هذا النشاطَ بين زملائه باعتباره ولعًا غير سويٍّ بالثلاثيات، التي اعتقد أنها كانت السببَ وراء تأخُّر اكتشاف المنظومة الدورية السوية «الناضجة».

ولكن، عودةً إلى كريمرز، نقول إن أكثر إسهاماته حسمًا يكمن في اقتراحه نظامًا ثنائيَّ الاتجاه يتعلَّق بما سمَّاه «الثلاثيات المقترنة»؛ إذ تعمل هنا عناصر معينة كأفراد في ثلاثيتَيْن اثنتين محدَّدتين تتعامد كلٌّ منهما على الأخرى.

وهكذا كان كريمرز، وبطريقة أكثر عمقًا ممَّن سبقوه، يقارن كيميائيًّا بين عناصر غير متشابهة، وهي الطريقة التي لم تصل إلى اكتمال نضجها إلا في جداول لوثار ماير ومندليف.