التغير الذي يبدو غير منتظم في الاعتدالات يشرحه كوبرنيكوس من خلال «حركتين تبادليتين تنتميان بالكامل للأقطاب، مثل الموازين المعلقة» إحداهما تغير الميل القطبي، والأخرى تعمل في الاتجاه المعاكس. «والآن نسمي تلك الحركات «تأرجحات» أو «حركات تأرجحية»؛ لأنها مثل الأجسام المعلقة فوق ذات المسار بين حدين، تصير أسرع في المنتصف وشديدة البطء عند الأطراف.» واحدة من هاتين يطلق عليها اسم شذوذ الميل الزاوي، والأخرى شذوذ الاعتدالات. «وهكذا فإن هذين التأرجحين المتنافسين أحدهما مع الاخر يجعلان قطبي الأرض ... يُظهران خطوطًا معينة تشبه الحلقة المعدنية الملتوية.»

أسرع عند المنتصف! ولكن ألا يعني ذلك ضمنًا حركة غير منتظمة بمنزلة لعنة ليس بعدها لعنة؟ لا تخَفْ أبدًا! فكوبرنيكوس لن يخون الإيمان. «علينا أن نبين أنه عندما تتنافس الحركتان التوأمان معًا للدائرتين «ز حـ د» و «جـ و هـ»، فإن النقطة القابلة للحركة «ح» تتقدم للخلف وإلى الأمام على امتداد نفس الخط المستقيم «أ ب» في حركة تبادلية.» في الشكل التوضيحي الأول الذي رسمه، يصير من الواضح أنه في حين لا تتعلق هاتان الحركتان بحركات أخرى أكبر منها، مثلما تفعل أفلاك التدوير، فإنها، بالرغم من ذلك، تحمل شبهًا بأفلاك التدوير في أنها عبارة عن حلول دائرية منتظمة لمشكلة عدم الانتظام البادي.

وفي الشكل الثاني، تدور الدائرة في اتجاه عقارب الساعة، ومركزها واقع على قطر عمق دائرتين متداخلتين تدوران عكس عقارب الساعة. الدائرة التي تدور مع عقارب الساعة تقابل شذوذ الاعتدالين، وهو أسرع بضعفين من شذوذ الميل الزاوي. كل هذا مفهوم جدًّا.

ويشير كوستلر إلى أن نسخة مخطوطة الكتاب في هذا الجزء الرابع من الكتاب الثالث احتوت على الفقرة الآتية: «إذا كان للدائرتين قطران مختلفان، مع تثبيت بقية الظروف، فإن الحركة الناتجة لن تكون خطًا مستقيما وإنما ... ما يسميه الرياضيون «قطعًا ناقصا».»

(الواقع، حسبما يشير كوستلر، أنه سوف يكون «شكلًا دويريا أشبه «بالقطع الناقص».)

ويواصل المعلق حديثه قائلًا: «الحقيقة الغريبة أن كوبرنيكوس توصل إلى شكل القطع الناقص الذي هو شكل جميع الأفلاك الكوكبية – توصل إليه لأسباب خاطئة ومن خلال استنباط خاطئ – وبفعله هذا، أسقطه على عجل؛ فالفقرة مشطوب عليها ...»