ثالثاً : امثلية باريتو على وجه العموم 

قبل الدخول في تحديد امثلية باريتو على وجه العموم علينا استعراض بعض المفاهيم التي تساعد في تسهيل عرضها. 

MRS : المعدل الحدي للاحلال The Marginal rate of Substition) والبعض يسميه معدل احلال السلع السلع (The rate of commdity Subst) كما يسمى ايضاً الميل الحدي للإحلال وهو ميل منحنى السواء (سواء المستهلك) في كل نقطة من نقاطه (ميل مماسه) ويمثل عدد الوحدات التي يتنازل عنها المستهلك من سلعة معينة للحصول على وحدة واحدة من السلعة الأخرى دون التأثير على مستوى اشباعه، ورياضياً يساوي dx / dy  

RTS : معدل الاحلال الفني (rate of technical substition)هو ميل منحنى  تساوي الانتاج في كل نقطة من نقاطه (ميل مماسه) وهو عبارة عن عدد الوحدات من احد عناصر الانتاج التي تحل محل وحدة واحدة من عنصر آخر مع الاحتفاظ بنفس مستوى الانتاج ويعني رياضيا dL / dK

RPT : معدل تحويل الانتاج (Rate of product, transformation) هو ميل منحنى إمكانات الانتاج او منحنى التحويل (product transformation) في كل نقطة من نقاطه (میل مماسه) وهو يعبر عن الكمية التي يجب التضحية بها من انتاج ما للحصول على وحدة واحدة من السلعة الاخرى بدون تغير كمية عناصر الإنتاج ورياضياً  dx / dY

Mp : الانتاج الحدي لعناصر الانتاج (Marginal product)

هو مقدار التغير الحاصل في الانتاج نتيجة تغير عنصر الانتاج وحدة واحدة ويعبر عنه رياضياً    dLK / dQ

ولتحقيق امثلية باريتو على وجه العموم يجب تحقيق الشروط التالية :

(1) تساوي RCS لكل المستهلكين و RPT لكل المنتجين لكل زوج (pair) من السلع.

(2) تساوي RCS لكل المستهلكين و RTS لكل المنتجين لكل زوج من عناصر الإنتاج.

(3) تساوي RCS لكل المستهلكين و MP لكل المنتجين لكل زوج من (العنصر - السلعة). 

وللوصول الى الكيفية التي تحقق هذه الشروط سيتم استخدام الرسوم البيانية لتوضيح ذلك:

(1) صندوق اجورث للتبادل    Edgewrth Box Diagram of Exchange

يعتمد صندوق اجودث على منحنيات السواء الخاصة بالافراد والتي تمثل توليفات مختلفة من السلع تعطي اشباع واحد فلو افترضنا هناك فردين B) ، (A وهناك سلعتين (y) (x) ، يتم تدوير منحنيات سواء الفرد المستهلك (B) بمقدار (180) بحيث يطابق نقطة الاصل (OB) وبذلك يتكون صندوق اجودث وفيه A₄,A₃,A₂,A₁ مستويات اشباع مختلفة للفرد المستهلك B₄ ,B₃ , B₂ ,B₁,A مستويات اشباع للفرد المستهلك (B) .

ويلاحظ من الشكل رقم (1) ان اشباع الفرد المستهلك (A) يزداد كلما تحركنا بعيداً عن نقطة الاصل (OA) ، أما إشباع الفرد المستهلك (B) فانه يزداد كلما تحركنا بعيداً عن نقطة الاصل (OB)، وإن نقاط تماس منحنيات سواء الفرد المستهلك (B) تشكل ما يسمى بمنحنى التعاقد Contract curve الذي فيه يتساوى المعدل الحدي للإحلال (MRS) لكل المستهلكين، والذي هو شرط ضمني لامثلية باريتو.

وان جميع نقاط منحنى (CC) تعد نقاط توزيع أمثل للسلعتين بين الفردين المستهلكين في ظل مستويات مختلفة من دخليهما وان اي تحرك على منحنى CC يؤدي الى زيادة اشباع احد الفردين على حساب الآخر فمثلاً الانتقال من M الى N يؤدي الى زيادة اشباع الفرد المستهلك (A) وانخفاض اشباع الفرد المستهلك (B) واي نقطة تقع خارج هذا المنحنى مثل P لا تحقق هذا الشرط لعدم تساوي MRS للمستهلكين أي ان من الممكن في نقطة P زيادة إشباع المستهلكين دون التأثير على مستوى اشباع

المستهلك الثاني وسيتضح هذا من خلال منحنى إمكانية المنفعة utility possibility curve الذي يمكن إشتقاقه من منحنى (CC) حيث أن كل نقطة على منحنى التعاقد تمثل مستويات إشباع لكل الفردين (A) و (B) وتظهر على منحنى إمكانية المنفعة كما يلي : 

إن كل نقطة من هذه النقاط يتساوى فيها المعدل الحدي للإحلال MRS بين السلعتين لكلا الفردين، وإن اي زيادة في اشباع احد الافراد يكون على حساب انقاص اشباع الفرد الاخر فلو كانت نقطة مثل P لا تقع على هذا المنحنى فان بالامكان زيادة اشباع احد الافراد دون التأثير على الفرد الاخر وهذا ما يتضح من الرسم البياني رقم (2) حيث يمكن زيادة اشباع الفرد المستهلك A وانتقاله من مستوى الاشباع A₂ الى A₃ دون التأثير على المستهلك B حيث انه سيبقى على مستوى الاشباع ؛ P_D2، وكذلك يمكن ان يزيد اشباع B وانتقاله من B₂ الى B₃ دون التأثير على اشباع A الذي سيبقى على مستواه A₂. 

كما ان نقاط هذا المنحنى تمثل المستوى الاقصى للإشباع الممكن لكلا الفردين لذا لا يمكن تصور نقطة تقع فوق هذا المنحنى عند ثبات المتغيرات الاخرى. ولنا عودة لشرح هذا المنحنى لاحقاً.

(2) صندوق اجورث للإنتاج  

وهو لا يختلف عن صندوق اجورت للتبادل إلا اننا سنفترض وجود اثنين من المنتجين F,D وانهم يستخدمون اثنين من عوامل الانتاج KL لانتاج سلعتين x,y وكما مر بنا سابقاً فاننا نصل لمنحنى التعاقد من خلال نقاط تماس منحنيات الناتج المتساوي لكلا المنتجين والتي تشكل بمجموعها منحنى التعاقد (للانتاج) (CC) والذي فيه يتساوى المعدل الحدي للاحلال الفني RTS . 

لعنصري الانتاج K,L لجميع المنتجين . إن منحنى التعاقد هو الموضع الامثل لتوازن الانتاج، بمعنى لو كان المنتجين في نقطة لا تقع على هذا المنحنى فيمكن زيادة انتاج احد السلعتين دون تخفيض انتاج أحدهم وذلك عن طريق احلال عنصر محل آخر مما يؤدي الى زيادة الانتاج اذن فأي نقطة لا تقع على هذا المنحنى توجد نقطة او اكثر تقع على منحنى تعاقد الانتاج تكون مصحوبة بزيادة الانتاج 

ومن خلال منحنى التعاقد (CC) يمكن اشتقاق منحنى التحويل -Transforma) (tion Curve شكل رقم (4) والتي تمثل نقاطه اختيارات الممكنة من السلعتين x,y حيث يتم توزيع عناصر الانتاج على ضوء هذه الاختيارات فعندما نختار النقطة M يعني ان المجتمع قد قرر (F₄) من السلعة y , D₁ و من السلعة x وينطبق نفس الكلام على باقي النقاط الاخرى وان ميل هذا المنحنى يعبر عن تكلفة الفرصة المتزايدة لانتاج سلعة والتضحية باخرى اي اننا اذا رغبنا في زيادة انتاج x ستكون التضحية بانتاج y  اكبر فاكبر ويسمى ميل هذا المنحنى بمعدل تحويل الانتاج RPT اي اننا اذا رغبنا في زيادة انتاج السلعة x سنضحي بكمية من انتاج السلعة  y وان هذه الكمية المنتجة من السلعة x والمضحى بها من y هي التي تحدد هذا المعدل (RPT).

وان كل نقطة من نقاط هذا المنحنى تمثل نقاط توازن قصوى محددة بكمية عناصر الانتاج المتاحة لذا فإن أي نقطة تقع أعلى من هذا المنحنى لا يمكن تحقيقها في ظل ثبات كمية عناصر الانتاج اما النقطة التي تقع تحت هذا المنحنى فانها تسبب خسارة وتعنى عدم استغلال عناصر الانتاج استغلالاً امثلاً ، فمثلاً النقطة P لا تمثل الوضع الامثل للإنتاج حيث يمكن زيادة انتاج احد السلعتين دون التأثير على انتاج السلعة الثابتة اي ان هناك موارد او عناصر للإنتاج معطلة.

وإذا كانت اختيارات المجتمع لنوعية التوليفة من السلع التي يراد انتاجها هي قرار سياسي او اجتماعي اي انها ليس من مهام الاقتصادي الا ان اكتشاف الخلل الناتج من النقطة P والتي لا تمثل الوضع الامثل هي احد مهام الاقتصادي وكذلك العمل على تصحيح هذا الخلل ينقل الانتاج الى نقطة تقع على منحنى التحويل وذلك بإعادة توزيع الموارد او عناصر الانتاج.   

لاحظنا مما تقدم أن التوزيع الامثل للسلع بين المستهلكين قد تم تحديده في مجموعة نقاط منحنى (تعاقد التبادل) والذي فيه تساوى MRS لكل المستهلكين وكذلك تم توزيع مستويات الاشباع للمستهلكين في ظل مستويات مختلفة من دخولهم من خلال منحنى امكانية المنفعة.

وكذلك تم تحديد مستوى الانتاج الامثل للسلع في ظل مستويات معينة من عناصر الانتاج وذلك من خلال منحنى التعاقد للإنتاج، كما تم تحديد اختبارات المجتمع من توليفات مختلفة من السلع في ظل محدودية عناصر الانتاج . والان سيتم تحقيق او كشف الوضع الامثل بين الاستهلاك من جهة والانتاج من جهة أخرى فمن خلال الرسم البياني التالي يتضح ما يلي: 

ان منحنى التحويل TT) ((tion carve Transforma) انه سابقاً قد تم عرضه سابقا من انه مشتق من منحنى تعاقد الانتاج وفيه يكون معدل الإحلال الفني (RTS) بين عناصر الانتاج متساوي لجميع المنتجين ، كما ان ميل منحنى التحويل (TT) وهو معدل تحويل الانتاج (RPT) في اي نقطة بين عدد وحدات السلعة y التي يجب التخلي عنها لغرض اطلاق عناصر كافية لانتاج وحدة اضافية من السلعة x.

اما المنحنيات A₃,A₂,A₁ فهي تمثل منحنيات سواء المستهلك وقد تم استخدامها هنا لأنها متضمنة تساوي المعدل الحدي للإحلال الفني بين السلع لكل المستهلكين.

وان نقطة تماس منحنى سواء المستهلك A₂ مع منحنى تحويل الانتاج TT هي ”E" والتي تحقق أمثلية باريتو حيث يتم توزيع عناصر الانتاج يشكل الذي يحقق أعلى كفاءة انتاجية وتوزيع أمثل للسلع بين المستهلكين، وفي تلك النقطة ”E“ تساوى MRS لجميع المستهلكين مع RTS لكل المنتجين مع RPT .  

وان اي نقطة اخرى لا تحقق لنا أمثلية باريتو فلو عرضنا ان الانتاج قد تم في نقطة مثل P فيلاحظ إن RPT أصغر من MRS يتضح هذا من ميل منحنى (TT) ومتمثل بميل مماسه RR وهو اصغر من ميل مماس منحنى سواء المستهلك A وهو المستقيم SS ، وهذا يعني ان المستهلكين راغبين في التخلي عن كمية كبيرة (y) الحصول على كمية صغيرة من x يعني ان الطلب على السلعة x كبير وان السلعة x سلعة مرغوب فيها مقارنة بـ (y) ولكن المنتجين في تلك النقطة يضحون بكميات اكبر من x لانتاج  y وهذا لا ينسجم مع رشادة المنتج في انتاج سلعة غير مرغوب فيها او الطلب عليها قليل لذا يجب ان تكون هناك حركة على منحنى التحول TT النقطة الى الأسفل ونحو اليمين الى ان يصل نقطة (E) وهي النقطة المثلى والتي يتساوي فيها MRS لجميع المستهلكين مع RPT لجميع المنتجين.

علماً بأن امثلية باريتو لا تحقق بشكلها الكامل إلا في ظل سوق تسوده المنافسة التامة حيث ان المستهلكين يحاولون تحقيق اقصى اشباع ممكن في ظل دخلهم المحدود وهذا يتطلب منهم توزيع دخولهم على السلع بالشكل الذي يحقق لهم أقصى اشباع ممكن وهذا يعني انهم يعمدون على ان يكون معدل الاحلال الحدي للسلع (MRC) مساوياً لنسبة السعرية للسلع اي:

وفي ظل المنافسة التامة تكون الاسعار موحدة للسلعة الواحدة لذا فإن MRC سيكون متساوياً بالنسبة لكل المستهلكين لان النسبة السعرية واحدة.

أما المنتجين فانهم يحاولون تحقيق اقصى ربح ممكن لذا فانهم يعمدون على جعل معدل الاحلال الفني بين عناصر الانتاج يساوي النسبة السعرية لهذه العناصر اي :

وفي سوق المنافسة التامة تكون اسعار عناصر الانتاج واحدة لكل عنصر لذا فإن RTS سيكون متساوي لكل المنتجين، كما انهم يستخدمون كل عنصر من عناصر الإنتاج الى النقطة التي تكون قيمة الانتاج الحدي لعنصر الانتاج مساوية لسعره اي MP_L = P_L وان اسعار عناصر الانتاج في ظل المنافسة التامة موحدة لذا فان الانتاج الحدي لكل عنصر لكل المنتجين سيكون متساوياً أيضاً أي

وبذلك تحققت الشروط الثلاث لامثلية باريتو