المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر

العوامل المؤثرة في النقل - العوامل البشرية - العلاقات السياسية
3-2-2023
Amino Acid
9-10-2015
بطلان الحج بترك السعي متعمدا.
27-4-2016
طبيعة الفكر الجغرافي وتطوره
22-1-2020
كيفية التعامل حينما يخطئ الأخرون
12-12-2021
Hofmann rearrangement
1-12-2019

Continuum Percolation Theory  
  
1468   02:36 صباحاً   date: 15-5-2022
Author : Gawlinski, E. T. and Stanley, H. E
Book or Source : "Continuum Percolation in Two Dimensions: Monte Carlo Tests of Scaling and Universality for Non-Interacting Discs." J. Phys. A: Math. Gen. 14
Page and Part : ...


Read More
Date: 14-4-2022 1523
Date: 24-2-2022 2353
Date: 1-3-2022 2122

Continuum Percolation Theory

Continuum percolation can be thought of as a continuous, uncountable version of percolation theory-a theory which, in its most studied form, takes place on a discrete, countable point lattice like Z^2. Unlike discrete percolation theory, continuum percolation theory involves notions of percolation for R^k and for various non-discrete subsets thereof.

There are a number of models used to study continuum percolation including but not limited to the disk model, the germ-grain model, and the random-connection model. Perhaps the most well-studied of these methods is the so-called Boolean-Poisson model which roughly consists of centering an independent copy of a random k-dimensional shape S at each point of a homogeneous Poisson process X in k-dimensional Euclidean space R^k, the result of which is a collection of overlapping shapes spanning a subset of R^k. Using this construction, one devises a percolation theory by considering whether a percolation occurs, i.e.,whether a given random shape is with positive probability part of an infinite clump of random shapes. Percolation is defined similarly in the other models.

The continuum brand of percolation theory was proposed in the early 1960s in order to study bicoastal signal transmission (Gilbert 1961). Experts note that continuum percolation lacks much of the orderly mathematical structure of its discrete counterpart due to the fact that those methods, based largely on enumeration, lose much of their power in the continuum case. Even so, much work has been done to advance the field which is now considered tantamount in a number of areas including condensed matter and material physics (Hall 1985).


REFERENCES

Gawlinski, E. T. and Stanley, H. E. "Continuum Percolation in Two Dimensions: Monte Carlo Tests of Scaling and Universality for Non-Interacting Discs." J. Phys. A: Math. Gen. 14, L291-L299, 1981.

Gilbert, E. N. "Random Plane Networks." Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics 9, 533-543, 1961.

Grimmett, G. Percolation, 2nd ed. Berlin: Springer-Verlag, 1999.

Haan, S. W. and Zwanzig, R. "Series Expansions in a Continuum Percolation Problem." J. Phys. A 10, 1547-1555, 1977.

Hall, P. "On Continuum Percolation." Ann. Probab. 13, 1250-1266, 1985.

Kertesz, J. and Vicsek, T. "Monte Carlo Renormalization Group Study of the Percolation Problem of Discs with a Distribution of Radii." Z. Phys. B 45, 345-350, 1982.

Meester, R. and Roy, R. Continuum Percolation. New York: Cambridge University Press, 2008.

Pike, G. E. and Seager, C. H. "Percolation and Conductivity: A Computer Study I." Phys. Rev. B 10, 1421-1434, 1974.

Roy, R. "Continuum Percolation." http://cinet.vbi.vt.edu/cinet_new/sites/default/files/presentations/r-roy-lecture.pdf.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.