المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
غزوة الحديبية والهدنة بين النبي وقريش
2024-11-01
بعد الحديبية افتروا على النبي « صلى الله عليه وآله » أنه سحر
2024-11-01
المستغفرون بالاسحار
2024-11-01
المرابطة في انتظار الفرج
2024-11-01
النضوج الجنسي للماشية sexual maturity
2024-11-01
المخرجون من ديارهم في سبيل الله
2024-11-01


Caterpillar Graph  
  
1503   05:19 مساءً   date: 20-3-2022
Author : Boesch, F. T.; Chen, S.; and McHugh, J. A. M
Book or Source : "On Covering the Points of a Graph with Point Disjoint Paths." In Graphs and Combinatorics (Ed. R. A. Bari and F. Harary). Berlin: Springer-Verlag,
Page and Part : ...


Read More
Date: 26-3-2022 1191
Date: 28-3-2022 1645
Date: 18-3-2022 1455

Caterpillar Graph

A caterpillar graph, caterpillar tree, or simply "caterpillar," is a tree in which every graph vertex is on a central stalk or only one graph edge away from the stalk (in other words, removal of its endpoints leaves a path graph; Gallian 2007). A tree is a caterpillar iff all nodes of degree >=3 are surrounded by at most two nodes of degree two or greater.

An n-alkane graph is also sometimes known as a caterpillar graph (Boesch et al. 1974; Merrifield and Simmons 1989, pp. 161-162).

Caterpillar graphs are graceful.

CaterpillarTrees

The number of caterpillar trees on n>=3 nodes is

 C_n=2^(n-4)+2^(|_n/2-2_|),

where |_x_| is the floor function (Harary and Schwenk 1973). For n=1, 2, ... nodes, this gives 1, 1, 1, 2, 3, 6, 10, 20, 36, 72, 136, ... (OEIS A005418). The first few caterpillars are illustrated above.

CaterpillarGraph

The number of noncaterpillar trees on n=7, 8, ... as 1, 3, 11, 34, 99, ... (OEIS A052471). The noncaterpillar trees on n<=9 nodes are illustrated above.


REFERENCES

Boesch, F. T.; Chen, S.; and McHugh, J. A. M. "On Covering the Points of a Graph with Point Disjoint Paths." In Graphs and Combinatorics (Ed. R. A. Bari and F. Harary). Berlin: Springer-Verlag, pp. 201-212, 1974.

Gallian, J. "Dynamic Survey of Graph Labeling." Elec. J. Combin. DS6. Dec. 21, 2018.

 https://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/DS6.Gardner, M. Wheels, Life, and other Mathematical Amusements. New York: W. H. Freeman, p. 160, 1983.

Gutman, I. and El-Basil, S. "Topological Properties of Benzenoid Systems. XXXVII. Characterization of Certain Chemical Graphs." Z. Naturforsch. A 40, 923-926, 1985.

Harary, F. and Schwenk, A. J. "The Number of Caterpillars." Disc. Math. 6, 359-365, 1973.

Hoffman, N. "Binary Grids and a Related Counting Problem." Two Year Coll. Math. J. 9, 267-272, 1978.

Horton, M. "Graceful Trees: Statistics and Algorithms." Bachelor of Computing with Honours thesis. University of Tasmania, 2003.

 https://eprints.utas.edu.au/19/1/GracefulTreesStatisticsAndAlgorithms.pdf.Merrifield, R. E. and Simmons, H. E. Topological Methods in Chemistry. New York: Wiley, 1989.

Sloane, N. J. A. Sequences A005418/M0771 and A052471 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Sulanke, R. A. "Moments of Generalized Motzkin Paths." J. Integer Sequences 3, No. 00.1.1, 2000. http://www.math.uwaterloo.ca/JIS/VOL3/SULANKE/sulanke.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.