المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية


Acyclic Digraph  
  
2222   06:03 مساءً   date: 8-3-2022
Author : Harary, F.
Book or Source : Graph Theory. Reading, MA: Addison-Wesley,
Page and Part : ...


Read More
Date: 1-5-2022 1532
Date: 24-7-2016 2112
Date: 27-4-2022 1499

Acyclic Digraph

 

AcyclicDigraphs

An acyclic digraph is a directed graph containing no directed cycles, also known as a directed acyclic graph or a "DAG." Every finite acyclic digraph has at least one node of outdegree 0. The numbers of acyclic digraphs on n=1, 2, ... vertices are 1, 2, 6, 31, 302, 5984, ... (OEIS A003087).

The numbers of labeled acyclic digraphs on n=1, 2, ... nodes are 1, 3, 25, 543, 29281, ... (OEIS A003024). Weisstein's conjecture proposed that positive eigenvalued (0,1)-matrices were in one-to-one correspondence with labeled acyclic digraphs on n nodes, and this was subsequently proved by McKay et al. (2004). Counts for both are therefore given by the beautiful recurrence equation

 a_n=sum_(k=1)^n(-1)^(k-1)(n; k)2^(k(n-k))a_(n-k)

with a_0=1 (Harary and Palmer 1973, p. 19; Robinson 1973, pp. 239-273).


REFERENCES

Harary, F. Graph Theory. Reading, MA: Addison-Wesley, p. 200, 1994.

Harary, F. and Palmer, E. M. "Acyclic Digraph." §8.8 in Graphical Enumeration. New York: Academic Press, pp. 191-194, 1973.

McKay, B. D.; Royle, G. F.; Wanless, I. M.; Oggier, F. E.; Sloane, N. J. A.; and Wilf, H. "Acyclic Digraphs and Eigenvalues of (0,1)-Matrices." J. Integer Sequences 7, Article 04.3.3, 1-5, 2004.

 http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL7/Sloane/sloane15.html.Robinson, R. W. "Counting Labeled Acyclic Digraphs." In New Directions in Graph Theory (Ed. F. Harary). New York: Academic Press, 1973.

Robinson, R. W. "Counting Unlabeled Acyclic Digraphs." In Combinatorial Mathematics V: Proceedings of the Fifth Australian Conference, held at the Royal Melbourne Institute of Technology, Aug. 24-26, 1976). Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 28-43, 1976.

Sloane, N. J. A. Sequence A003087/M1696 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.