قال: ( ... وتشترك الأجسام في وجوب التناهي ؛ لوجوب اتّصاف ما فرض له ضدّه به عند مقايسته بمثله مع فرض نقصانه عنه ).

أقول : ... اعلم أنّه اتّفق أكثر العقلاء على ذلك ، وإنّما خالف فيه حكماء الهند على ما حكي (1) عنهم.

واستدل المصنّف ; على ذلك بوجهين :

الأوّل : برهان التطبيق.

وتقريره : أنّ الأبعاد لو كانت غير متناهية يلزم أن تكون متناهية ، وكلّ ما يلزم من فرضه عدمه يكون محالا ، فوجود بعد غير متناه محال.

بيان ذلك أنّه يمكن أن نفرض خطّين غير متناهيين مبدؤهما واحد ، ثمّ نفصل من أحدهما قطعة أو مع كون فرض أحد الخطّين بعد الآخر بذراع مثلا ، ثمّ نطبّق أحد الخطّين على الآخر بأن يجعل مبدأ أحدهما مقابلا لأوّل الآخر ، وثاني الأوّل مقابلا لثاني الثاني ، والثالث للثالث وهكذا إلى ما لا يتناهى ، فإن استمرّا كذلك كان الناقص مثل الزائد وهو محال ، وإن انقطع الناقص انقطع الزائد ؛ لأنّ الزائد إنّما زاد بمقدار متناه وهو القدر المقطوع مثلا ، والزائد على المتناهي بقدر متناه يكون متناهيا فالخطّان متناهيان ، فيلزم تناهيهما على تقدير لا تناهيهما ، فيكون لا تناهيهما محالا ، وهو المطلوب.

إذا عرفت هذا فنرجع إلى ألفاظ الكتاب ، فقوله : « وتشترك الأجسام في وجوب التناهي » إشارة إلى الدعوى مع [ التنبيه ] (2) على كون هذا الحكم واجبا لكلّ جسم.

وقوله : « لوجوب اتّصاف ما فرض له ضدّه عند مقايسته بمثله » معناه لاتّصاف الخطّ الناقص ـ الذي فرض له ضدّ التناهي وفرض أنّه غير متناه ـ بالتناهي عند مقايسته بالخطّ الكامل المماثل له في عدم المتناهي. ومعنى المقايسة هنا مقابلة كلّ جزء من الناقص بجزء من الكامل.

وقوله : « مع فرض نقصانه عنه » يعني فرض قطع شيء من الخطّ الناقص حتّى صار ناقصا أو فرضه بعد الكامل ، كما أشرنا إليه.

قال : ( ولحفظ النسبة بين ضلعي الزاوية وما اشتملا عليه مع وجوب اتّصاف الثاني به ).

أقول : هذا هو الدليل (3) الثاني على تناهي الأبعاد.

وتقريره : أنّا إذا فرضنا زاوية خرج ضلعاها إلى ما لا يتناهى على الاستقامة ، فإنّ النسبة بين زيادة الضلعين وزيادة الأبعاد التي اشتمل عليها الضلعان محفوظة بحيث كلّما زاد الضلعان زادت الأبعاد على نسبة واحدة ، بمعنى أنّه إذا امتدّا عشرة أذرع ـ مثلا ـ وكان بعد ما بينهما حينئذ ذراعا مثلا ، لا بدّ أن يكون بعد ما بينهما ـ بعد امتدادهما عشرين ذراعا ـ ذراعين.

وهكذا لو فرض خطّان منفرجان كما في المثلّث بحيث يكون البعد بينهما بقدر ذهابهما على سبيل البرهان السلّمي ، أو الترسي بفرضهما على الجسم المستدير كالترس على وجه التقاطع في مركز الدائرة مثلا.

وبالجملة ، فإذا استمرّت زيادة الضلعين إلى ما لا يتناهى استمرّت زيادة البعد بينهما إلى ما لا يتناهى مع وجوب اتّصاف الثاني ـ أعني البعد بينهما ـ بالتناهي ؛ لامتناع انحصار ما لا يتناهى بين حاصرين ، فيلزم أن تكون نسبة المتناهي ـ أعني الامتداد الأوّل ـ إلى المتناهي ـ أعني البعد الأوّل ـ كنسبة غير المتناهي ـ أعني الامتداد الذاهب إلى غير النهاية ـ إلى المتناهي ، أعني البعد المتوسّط ، وهذا محال بالضرورة ؛ للزوم ارتفاع النسبة مع أنّها محفوظة.

_________________

(1) حكاه العلاّمة في « كشف المراد » : 167.

(2) في الأصل : « البيّنة » وما أثبتناه موافق لما في « كشف المراد » : 168.

(3) كذا في الأصل ، والصحيح : « الوجه الثاني ».