المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
غزوة الحديبية والهدنة بين النبي وقريش
2024-11-01
بعد الحديبية افتروا على النبي « صلى الله عليه وآله » أنه سحر
2024-11-01
المستغفرون بالاسحار
2024-11-01
المرابطة في انتظار الفرج
2024-11-01
النضوج الجنسي للماشية sexual maturity
2024-11-01
المخرجون من ديارهم في سبيل الله
2024-11-01


Venn Diagram  
  
1151   08:31 مساءً   date: 10-2-2022
Author : Cundy, H. and Rollett, A
Book or Source : Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub
Page and Part : ...


Read More
Date: 20-1-2022 559
Date: 8-2-2022 649
Date: 8-2-2022 883

Venn Diagram

VennDiagram

A schematic diagram used in logic theory to depict collections of sets and represent their relationships.

The Venn diagrams on two and three sets are illustrated above. The order-two diagram (left) consists of two intersecting circles, producing a total of four regions, ABA intersection B, and emptyset (the empty set, represented by none of the regions occupied). Here, A intersection B denotes the intersection of sets A and B.

The order-three diagram (right) consists of three symmetrically placed mutually intersecting circles comprising a total of eight regions. The regions labeled AB, and C consist of members which are only in one set and no others, the three regions labelled A intersection BA intersection C, and B intersection C consist of members which are in two sets but not the third, the region A intersection B intersection C consists of members which are simultaneously in all three, and no regions occupied represents emptyset.

In general, an order-n Venn diagram is a collection of n simple closed curves in the plane such that

1. The curves partition the plane into 2^n connected regions, and

2. Each subset S of {1,2,...,n} corresponds to a unique region formed by the intersection of the interiors of the curves in S (Ruskey).

Since there are (n; k) (the binomial coefficient) ways to pick k members from a total of n, the number of regions in an order n Venn diagram is

 N=sum_(k=0)^n(n; k)=2^n,

(where the region outside the diagram is included in the count).

The region of intersection of the three circles A intersection B intersection C in the order three Venn diagram in the special case of the center of each being located at the intersection of the other two is a geometric shape known as a Reuleaux triangle.

Venn diagrams

The left figure at left above shows an n=5 Venn diagram due to Branko Grünbaum, while the attractive 7-fold rosette illustrated in the middle figure is an n=7 Venn diagram called "Victoria" by Ruskey. The right figure shows a recently constructed symmetric Venn diagram on n=11 due to Ruskey, Carla Savage, and Stan Wagon.

In Season 4 episode "Power" of the television crime drama NUMB3RS, mathematical genius Charles Eppes constructs a Venn diagram to determine suspects who match a particular description and have a history of violence.

 


REFERENCES

Cundy, H. and Rollett, A. Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., pp. 255-256, 1989.

Grünbaum, B. "On Venn Diagrams and the Counting of Regions." College Math. J. 15, 433-435, 1984.

Grünbaum, B. "Venn Diagrams and Independent Families of Sets." Math. Mag. 48, 12-23, 1975.

Henderson, D. W. "Venn Diagrams for More Than Four Classes." Amer. Math. Monthly 70, 424-426, 1963.

Ogilvy, C. S. "Solution to Problem E 1154." Amer. Math. Monthly 62, 584-585, 1955.Ruskey, F. "A Survey of Venn Diagrams." Electronic J. Combinatorics Dynamical Survey DS5, June 18, 2005.

 http://www.combinatorics.org/Surveys/#DS5.Ruskey, F. "Venn Diagrams." http://www.theory.csc.uvic.ca/~cos/inf/comb/SubsetInfo.html#Venn.

Ruskey, F.; Savage, C. D., and Wagon, S. "The Search for Simple Symmetric Venn Diagrams." Not. Amer. Math. Soc. 53, 1304-1311, 2006.

Venn, J. "On the Diagrammatic and Mechanical Representation of Propositions and Reasonings." Dublin Philos. Mag. J. Sci. 9, 1-18, 1880.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.