النهايات من الطرف الواحد : ONE – SIDED LIMITS
المؤلف:
د.لحسن عبدالله باشيوة
المصدر:
الرياضيات الاساسية وتطبيقاتها
الجزء والصفحة:
88-91
4-11-2021
4355
النهايات من الطرف الواحد : ONE – SIDED LIMITS
نقول عن الدالة f(x) إنها تقبل نهاية من اليمين (Right - Hand) عند النقطة x = a إذا كان :
ونقول عن الدالة f(x) إنها تقبل نهاية من الشمال (اليسار) (Left - Hand) عند النقطة x = a إذا كان : 
.
ونقول عن الدالة f(x) أنها تقبل نهاية عند النقطة x = a إذا كان : 
شكل (1-1)
مثال (1) : أوجد النهاية من الجهة اليسرى ، للدالة f(x) التالية إن وجدت:
الحل:
ببساطة يمكن حساب نهاية الدالة اليسرى، ومن خلال الأسلوب المبشر وذلك : 
مثال (2) : أوجد النهاية من الجهة اليمنى للدالة f(x) الثانية إن وجدت :
الحل :
ببساطة يمكن حساب نهاية الدالة اليمنى ، ومن خلال الأسلوب المباشر وذلك :
مثال (3) : لتكن لدينا الدالة f(x) المعرفة كما يلي:
المطلوب : مثل منحنى الدالة f(x) . ثم اثبت أن النهاية من الجهة اليسرى 
وأن 
غير موجدة للدالة f(x).
الحل :
منحنى الدالة f(x) هو كما موضح في التمثيل البياني التالي:
شكل (2-1)
مثال (4) : أوجد النهاية التالية
: 
الحل :
يلاحظ أننا في حالة عدم التعيين من النوع 0/0. ولأجل التخلص منها نستخرج العامل المشترك مع المقام ، ونقوم بعمليات الاختصار ثم الحساب البسيط كمايلي:
مثال (5) : أوجد النهاية التالية :
الحل :
يلاحظ أننا في حالة عدم التعيين من النوع 0/0 . وجل التخلص منها نستخرج قيمة الدالة عند المقام ونقوم بعمليات الاختصار ثم الحساب البسيط كما يلي:
مثال (6) : لتكن لدينا الدالة 
أوجد مجموعة تعريف الدالة dom (f) ، ثم أوجد النهاية عند x = 1? : ، x = 1?، وأوجد النهاية عند أحد الأطراف لكل حالة.
الحل :
ببساطة يمكن ملاحظة ان الدالة معرفة إذا كان : 
وعليه فإن مجموعة مجال التعريف معرفة كما يلي: 
. وفيما يخص النهاية في الحالتين فهي غير موجودة ، ولأجل التوضيح نحسب النهاية في أحد الأطراف لكل حالة:
الاكثر قراءة في التفاضل و التكامل
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
