المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
{آمنوا وجه النهار واكفروا آخره}
2024-11-02
{يا اهل الكتاب لم تكفرون بآيات الله وانتم تشهدون}
2024-11-02
تطهير الثوب والبدن والأرض
2024-11-02
{ودت طائفة من اهل الكتاب لو يضلونكم}
2024-11-02
الرياح في الوطن العربي
2024-11-02
الرطوبة النسبية في الوطن العربي
2024-11-02


Jordan Canonical Form  
  
993   03:08 مساءً   date: 28-9-2021
Author : Ayres, F. Jr.
Book or Source : Schaum,s Outline of Theory and Problems of Matrices. New York: Schaum, 1962.
Page and Part : ...


Read More
Date: 25-9-2021 1695
Date: 31-8-2021 886
Date: 30-8-2021 2449

Jordan Canonical Form

The Jordan canonical form, also called the classical canonical form, of a special type of block matrix in which each block consists of Jordan blocks with possibly differing constants lambda_i. In particular, it is a block matrix of the form

 [lambda_1 1 0 ... 0; 0 lambda_1 1 ... 0; 0 0 lambda_1 ... 0; | ... ... ... 1; 0 0 0 ... lambda_1  ;  ... ;   lambda_k 1 0 ... 0; 0 lambda_k 1 ... 0; 0 0 lambda_k ... 0; | ... ... ... 1; 0 0 0 ... lambda_k]

(1)

(Ayres 1962, p. 206).

A specific example is given by

 [5 1 0 0 0 0; 0 5 1 0 0 0; 0 0 5 0 0 0; 0 0 0 1-2i 1 0; 0 0 0 0 1-2i 1; 0 0 0 0 0 1-2i],

(2)

which has three Jordan blocks. (Note that the degenerate case of a 1×1 matrix is considered a Jordan block even though it lacks a superdiagonal to be filled with 1s; cf. Strang 1988, p. 454).

Any complex matrix A can be written in Jordan canonical form by finding a Jordan basis b_(i,j) for each Jordan block. In fact, any matrix with coefficients in an algebraically closed field can be put into Jordan canonical form. The dimensions of the blocks corresponding to the eigenvalue lambda can be recovered by the sequence

 a_i=dimNull(A-lambdaI)^i.

(3)

The convention that the submatrices have 1s on the subdiagonal instead of the superdiagonal is also used sometimes (Faddeeva 1958, p. 50).


REFERENCES:

Ayres, F. Jr. Schaum's Outline of Theory and Problems of Matrices. New York: Schaum, 1962.

Faddeeva, V. N. Computational Methods of Linear Algebra. New York: Dover, p. 50, 1958.

Strang, G. Linear Algebra and its Applications, 3rd ed. Philadelphia, PA: Saunders, 1988.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.