المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية
ENGLISH
آخر المواضيع المضافة

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
أضيف حديثاً
اللّهمَّ إِنِّي أَسأَلكَ مِنْ كَلِماتِكَ بأَتَمِّها ، وَكُلُّ كَلِماتِكَ تامَّةٌ . اللّهمَّ إِنِّي أَسأَلكَ بِكلِماتِكَ كلِّهَا .
2025-03-06
اللّهمَّ إِنِّي أَسأَلكَ مِنْ رَحمَتِكَ بأَوْسَعِها ، وَكُلُّ رَحْمَتكَ واسِعةٌ ، اللّهمّ إِنِّي أَسأَلكَ بِرحْمَتِكَ كلِّهَا
2025-03-06
اللّهمَّ إِنِّي أَسأَلكَ مِنْ نُورِكَ بِأَنْورهِ ، وَكُلُّ نُورِكَ نَيِّرٌ ، اللّهمَّ إِنِّي أَسأَلكَ بِنُورِكَ كلِّهِ
2025-03-06
إثارة EXCITATION
2025-03-06
وقت صلاة الليل
2025-03-06
أمراض البياض الدقيقي
2025-03-06

وثائقيات
العباءة العربية .. إرث الآباء واعتزاز الأبناء
التاريخ / 20-09-2024

مختارات
تصنيف ومناطق انتشار الرمان
24-12-2015
ما لقارئ القرآن من فضل ونعيم في الجنة
19-10-2021
Vowels Phonemic inventory of the vowels
2024-06-14
تفسير آية (23-24) من سورة التوبة
6-8-2019
حق اقلية المساهمين في الاطلاع على سجلات الشركة ووثائقها
2023-04-08
الدليل على وحدانية اللّه تعالى
23-10-2014

Uniform Sum Distribution  
  
2320   02:50 صباحاً   date: 16-4-2021
Author : Derbyshire, J.
Book or Source : Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. New York: Penguin, 2004.
Page and Part : ...


Read More
Cluster Analysis
Date: 28-2-2021 1422
Negative Binomial Distribution
Date: 19-4-2021 1916
Sample Variance
Date: 16-2-2021 1390

Uniform Sum Distribution

UniformSumDistribution

The distribution for the sum X_1+X_2+...+X_n of n uniform variates on the interval [0,1] can be found directly as

P_(X_1+...+X_n)(u)=intint...int_()_(n)delta(x_1+x_2+...+x_n-u)dx_1dx_2...dx_n,

(1)

where delta(x) is a delta function.

A more elegant approach uses the characteristic function to obtain

P_(X_1+...+X_n)(u)=F_t^(-1)[((i(1-e^(it)))/t)^n](u) =1/(2(n-1)!)sum_(k=0)^n(-1)^k(n; k)(u-k)^(n-1)sgn(u-k),

(2)

where the Fourier parameters are taken as (1,1). The first few values of P_n(u) are then given by

P_(X_1)(u) = 1/2[sgn(1-u)+sgnu]

(3)
P_(X_1+X_2)(u) = 1/2[(-2+u)sgn(-2+u)-2(-1+u)sgn(-1+u)+usgnu]

(4)
P_(X_1+X_2+X_3)(u) = 1/4[-(-3+u)^2sgn(-3+u)+3(-2+u)^2sgn(-2+u)-3(-1+u)^2sgn(-1+u)+u^2sgnu]

(5)
P_(X_1+X_2+X_3+X_4)(u) = 1/(12)[(-4+u)^3sgn(-4+u)-4(-3+u)^3sgn(-3+u)+6(-2+u)^3sgn(-2+u)-4(-1+u)^3sgn(-1+u)+u^3sgnu],

(6)

illustrated above.

Interestingly, the expected number of picks n of a number x_k from a uniform distribution on [0,1] so that the sum sum_(k=1)^(n)x_k exceeds 1 is e (Derbyshire 2004, pp. 366-367). This can be demonstrated by noting that the probability of the sum of n variates being greater than 1 while the sum of n-1 variates being less than 1 is

P_n^((1)) = int_1^nP_(X_1+...+X_n)(u)du-int_1^(n-1)P_(X_1+...+X_(n-1))(u)du

(7)
= (1-1/(n!))-[1-1/((n-1)!)]

(8)
= 1/(n(n-2)!).

(9)

The values for n=1, 2, ... are 0, 1/2, 1/3, 1/8, 1/30, 1/144, 1/840, 1/5760, 1/45360, ... (OEIS A001048). The expected number of picks needed to first exceed 1 is then simply

<n_1>=sum_(n=1)^inftynP_n^((1))=sum_(n=1)^infty1/((n-2)!)=sum_(n=0)^infty1/(n!)=e.

(10)

It is more complicated to compute the expected number of picks that is needed for their sum to first exceed 2. In this case,

P_n^((2)) = int_2^nP_(X_1+...+X_n)(u)du-int_2^(n-1)P_(X_1+...+X_(n-1))(u)du

(11)
= ((n-2)(2^(n-1)-n))/(n!).

(12)

The first few terms are therefore 0, 0, 1/6, 1/3, 11/40, 13/90, 19/336, 1/56, 247/51840, 251/226800, ... (OEIS A090137 and A090138). The expected number of picks needed to first exceed 2 is then simply

<n_2> = sum_(n=1)^(infty)nP_n^((2))

(13)
= sum_(n=1)^(infty)(n(n-2)(2^(n-1)-n))/(n!)

(14)
= e^2-e.

(15)

The following table summarizes the expected number of picks <n_s> for the sum to first exceed an integer s (OEIS A089087). A closed form is given by

<n_s>=1/(n!)sum_(k=0)^n((-1)^kn!(n-k+1)^k)/(k!)e^(n-k+1)

(16)

(Uspensky 1937, p. 278).

s <n_s> OEIS approximate
1 e A001113 2.71828182...
2 e^2-e A090142 4.67077427...
3 1/2(2e^3-4e^2+e) A090143 6.66656563...
4 1/6(6e^4-18e^3+12e^2-e) A089139 8.66660449...
5 1/(24)(24e^5-96e^4+108e^3-32e^2+e) A090611 10.66666206...

REFERENCES:

Derbyshire, J. Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. New York: Penguin, 2004.

Sloane, N. J. A. Sequences A001048/M0890, A001113/M1727, A089087, A089139, A090137, A090138, A090142, A090143, and A090611 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Uspensky, J. V. Introduction to Mathematical Probability. New York: McGraw-Hill, 1937.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.





الأخبار الصحية
هل يمكن أن تكون الطماطم مفتاح الوقاية من السرطان؟
التاريخ / 2025-03-04

الأخبار العلمية
اكتشاف عرائس"غريبة" عمرها 2400 عام على قمة هرم بالسلفادور
التاريخ / 2025-03-06

الساحة الاسلامية
جامعة الكفيل تقيم ندوة علمية عن الاعتماد الأكاديمي في جامعة جابر بن حيّان
التاريخ / 2025-03-06