المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
القيمة الغذائية للثوم Garlic
2024-11-20
العيوب الفسيولوجية التي تصيب الثوم
2024-11-20
التربة المناسبة لزراعة الثوم
2024-11-20
البنجر (الشوندر) Garden Beet (من الزراعة الى الحصاد)
2024-11-20
الصحافة العسكرية ووظائفها
2024-11-19
الصحافة العسكرية
2024-11-19


Exponential Distribution  
  
1289   04:02 مساءً   date: 5-4-2021
Author : Balakrishnan, N. and Basu, A. P
Book or Source : The Exponential Distribution: Theory, Methods, and Applications. New York: Gordon and Breach, 1996.
Page and Part : ...


Read More
Date: 22-2-2021 1310
Date: 16-4-2021 1889
Date: 28-2-2021 2912

Exponential Distribution

ExponentialDistribution

Given a Poisson distribution with rate of change lambda, the distribution of waiting times between successive changes (with k=0) is

D(x) = P(X<=x)

(1)

= 1-P(X>x)

(2)

= 1-e^(-lambdax),

(3)

and the probability distribution function is

(4)

It is implemented in the Wolfram Language as ExponentialDistribution[lambda].

The exponential distribution is the only continuous memoryless random distribution. It is a continuous analog of the geometric distribution.

This distribution is properly normalized since

 int_0^inftyP(x)dx=lambdaint_0^inftye^(-lambdax)=1.

(5)

The raw moments are given by

(6)

the first few of which are therefore 1, 1/lambda2/lambda^26/lambda^324/lambda^4, .... Similarly, the central moments are

mu_n = (Gamma(n+1,-1))/(elambda^n)

(7)

= (!n)/(lambda^n),

(8)

where Gamma(a,b) is an incomplete gamma function and !n is a subfactorial, giving the first few as 1, 0, 1/lambda^22/lambda^39/lambda^444/lambda^5, ... (OEIS A000166).

The mean, variance, skewness, and kurtosis excess are therefore

mu = 1/lambda

(9)

sigma^2 = 1/(lambda^2)

(10)

gamma_1 = 2

(11)

gamma_2 = 6.

(12)

The characteristic function is

phi(t) = F_x{lambdae^(-lambdax)H(x)}(t)

(13)

= (ilambda)/(t+ilambda),

(14)

where H(x) is the Heaviside step function and F_x[f](t) is the Fourier transform with parameters a=b=1.

If a generalized exponential probability function is defined by

 P_((alpha,beta))(x)=1/betae^(-(x-alpha)/beta),

(15)

for x>=alpha, then the characteristic function is

 phi(t)=(e^(ialphat))/(1-ibetat).

(16)

The central moments are

(17)

and the raw moments are

mu_n = (beta^nGamma(n+1,-1))/e

(18)

= !nbeta^n,

(19)

and the mean, variance, skewness, and kurtosis excess are

mu = alpha+beta

(20)

sigma^2 = beta^2

(21)

gamma_1 = 2

(22)

gamma_2 = 6.

(23)


REFERENCES:

Balakrishnan, N. and Basu, A. P. The Exponential Distribution: Theory, Methods, and Applications. New York: Gordon and Breach, 1996.

Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 534-535, 1987.

Sloane, N. J. A. Sequence A000166/M1937 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Spiegel, M. R. Theory and Problems of Probability and Statistics. New York: McGraw-Hill, p. 119, 1992.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.