المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
المستغفرون بالاسحار
2024-11-01
المرابطة في انتظار الفرج
2024-11-01
النضوج الجنسي للماشية sexual maturity
2024-11-01
المخرجون من ديارهم في سبيل الله
2024-11-01
المختلعة كيف يكون خلعها ؟
2024-11-01
المحكم والمتشابه
2024-11-01

Flat Manifold
6-7-2021
فاطمة اول الاحقين بالنبي من اهل بيته
16-12-2014
اسبدسترا Aspidistra elatior (A. luride)
23-12-2020
العموم
13-9-2016
لاوون والكنيسة.
2023-10-27
إخراج الإعلان الإذاعي
13/9/2022

Matrix 1-Inverse  
  
1491   02:37 صباحاً   date: 29-3-2021
Author : Campbell, S. L. and Meyer, C. D. Jr.
Book or Source : Generalized Inverses of Linear Transformations. New York: Dover, 1991.
Page and Part : ...


Read More
Date: 24-3-2021 1192
Date: 15-4-2021 1721
Date: 24-2-2021 1384

Matrix 1-Inverse

An n×m matrix A^- is a 1-inverse of an m×n matrix A for which

 AA^-A=A.

(1)

The Moore-Penrose matrix inverse is a particular type of 1-inverse.

A matrix equation

 Ax=b

(2)

has a solution iff

 AA^-b=b

(3)

(Campbell and Meyer 1991).

Let A be an m×n matrix and use elementary row operations (through premultiplication by a nonsingular matrix P obtained by performing the same operations on the identity matrix) and elementary column operations (through postmultiplication by a nonsingular matrix Q obtained by performing the same operations on the identity matrix) to transform A into the form

 PAQ=J,

(4)

where J is the block matrix

 J=[I 0; 0 0]

(5)

and I is an r×r identity matrix with r the rank of A. Then a matrix A^- is a 1-inverse of A iff there are appropriately dimensional matrices XY and Z such that

 A^-=Q[I X; Y Z]P

(6)

(Jodár et al. 1991).


REFERENCES:

Campbell, S. L. and Meyer, C. D. Jr. Generalized Inverses of Linear Transformations. New York: Dover, 1991.

Jodár, L.; Law, A. G.; Rezazadeh, A.; Watson, J. H.; and Wu, G. "Computations for the Moore-Penrose and Other Generalized Inverses." Congress. Numer. 80, 57-64, 1991.

Rao, C. R. and Mitra, S. K. Generalized Inverse of Matrices and Its Applications. New York: Wiley, 1971.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.