المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
الفرعون رعمسيس الثامن
2024-11-28
رعمسيس السابع
2024-11-28
: نسيآمون الكاهن الأكبر «لآمون» في «الكرنك»
2024-11-28
الكاهن الأكبر (لآمون) في عهد رعمسيس السادس (الكاهن مري باستت)
2024-11-28
مقبرة (رعمسيس السادس)
2024-11-28
حصاد البطاطس
2024-11-28

العلاج الفيزيائي Physicaltherapy (العلاج بالأمواج فوق الصوتي Utrasound)
18-1-2022
Chemical symbol
23-7-2020
Boole Polynomial
17-9-2019
نظام إحداثيات مركز الأرض Geocentric
21-3-2022
معوقات عملية التخطيط في العلاقات العامة
2023-05-01
جينات الموت Death Genes
9-1-2018

Random Fibonacci Sequence  
  
2050   02:54 صباحاً   date: 8-12-2020
Author : Bougerol, P. and Lacrois, J
Book or Source : Random Products of Matrices With Applications to Infinite-Dimensional Schrödinger Operators. Basel, Switzerland: Birkhäuser, 1985.
Page and Part : ...


Read More
Date: 25-1-2021 634
Date: 6-4-2020 890
Date: 9-9-2020 978

Random Fibonacci Sequence

ViswanathsConstant

Consider the Fibonacci-like recurrence

 a_n=+/-a_(n-1)+/-a_(n-2),

(1)

where a_0=0a_1=1, and each sign is chosen independently and at random with probability 1/2. Surprisingly, Viswanath (2000) showed that

 lim_(n->infty)|a_n|^(1/n)=1.13198824...

(2)

(OEIS A078416) with probability one. This constant is sometimes known as Viswanath's constant.

Considering the more general recurrence

 x_(n+1)=x_n+/-betax_(n-1),

(3)

the limit

 sigma(beta)=lim_(n->infty)|x_n|^(1/n)

(4)

exists for almost all values of beta. The critical value beta^* such that sigma(beta^*)=1 is given by

 beta^*=0.70258...

(5)

(OEIS A118288) and is sometimes known as the Embree-Trefethen constant.

Since Fibonacci numbers can be computed as products of Fibonacci Q-matrices, this same constant arises in the iterated multiplication of certain pairs of 2×2 random matrices (Bougerol and Lacrois 1985, pp. 11 and 157).


REFERENCES:

Batista Oliveira, J. and De Figueiredo, L. H. "Interval Computation of Viswanath's Constant." Reliab. Comput. 8, 131-138, 2002.

Bougerol, P. and Lacrois, J. Random Products of Matrices With Applications to Infinite-Dimensional Schrödinger Operators. Basel, Switzerland: Birkhäuser, 1985.

Devlin, K. "Devlin's Angle: New Mathematical Constant Discovered: Descendent of Two Thirteenth Century Rabbits." March 1999. https://www.maa.org/devlin/devlin_3_99.html.

Embree, M. and Trefethen, L. N. "Growth and Decay of Random Fibonacci Sequences." Roy. Soc. London Proc. Ser. A, Math. Phys. Eng. Sci. 455, 2471-2485, 1999.

Livio, M. The Golden Ratio: The Story of Phi, the World's Most Astonishing Number. New York: Broadway Books, pp. 227-228, 2002.

Michon, G. P. "Final Answers: Numerical Constants." https://home.att.net/~numericana/answer/constants.htm#viswanath.

Peterson, I. "Fibonacci at Random: Uncovering a New Mathematical Constant." Sci. News 155, 376, June 12, 1999. https://sciencenews.org/sn_arc99/6_12_99/bob1.htm.

Sloane, N. J. A. Sequences A078416 and A118288 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Viswanath, D. "Random Fibonacci Sequences and the Number 1.13198824...." Math. Comput. 69, 1131-1155, 2000.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.