Consider the process of taking a number, multiplying its digits, then multiplying the digits of numbers derived from it, etc., until the remaining number has only one digit. The number of multiplications required to obtain a single digit from a number  is called the multiplicative persistence of , and the digit obtained is called the multiplicative digital root of .

For example, the sequence obtained from the starting number 9876 is (9876, 3024, 0), so 9876 has a multiplicative persistence of two and a multiplicative digital root of 0. The multiplicative digital roots of the first few positive integers are 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 2, 4, 6, 8, 0, 2, 4, 6, 8, 0, 3, 6, 9, 2, 5, 8, 2, ... (OEIS A031347).

	OEIS	numbers having multiplicative digital root
0	A034048	0, 10, 20, 25, 30, 40, 45, 50, 52, 54, 55, 56, 58, ...
1	A002275	1, 11, 111, 1111, 11111, 111111, 1111111, 11111111, ...
2	A034049	2, 12, 21, 26, 34, 37, 43, 62, 73, 112, 121, 126, ...
3	A034050	3, 13, 31, 113, 131, 311, 1113, 1131, 1311, 3111, ...
4	A034051	4, 14, 22, 27, 39, 41, 72, 89, 93, 98, 114, 122, ...
5	A034052	5, 15, 35, 51, 53, 57, 75, 115, 135, 151, 153, 157, ...
6	A034053	6, 16, 23, 28, 32, 44, 47, 48, 61, 68, 74, 82, 84, ...
7	A034054	7, 17, 71, 117, 171, 711, 1117, 1171, 1711, 7111, ...
8	A034055	8, 18, 24, 29, 36, 38, 42, 46, 49, 63, 64, 66, 67, ...
9	A034056	9, 19, 33, 91, 119, 133, 191, 313, 331, 911, 1119, ...

REFERENCES:

Sloane, N. J. A. Sequences A002275, A031347, A034048, A034049, A034050, A034051, A034052, A034053, A034054, A034055, and A034056 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

وفد العتبة العباسية المقدسة يقيم صلاة العشاءين جماعة في مسجد (خير العمل) في باكستان

بمشاركة العتبة العباسية المقدسة.. اختتام فعاليات مهرجان الشهادة الخامس عشر في واسط

قسم الشؤون الفكرية يشارك بثلاث ورقات بحثية ضمن فعاليات مؤتمر المجمع العلمي العراقي للمخطوطات

عقد جلسات بحثية ضمن فعاليات المؤتمر العلمي الدولي الخامس عن السيدة الزهراء (عليها السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

تحقيق أميركي في وفيات يحتمل ارتباطها بلقاحات كورونا ؟

اضطرابات الغذاء لدى الأم أثناء الحمل.. كيف تؤثر على الجنين؟

ماذا يحصل لجسمك عند التوقف عن تناول اللحوم؟

منها الخضروات المقرمشة.. 6 أطعمة تبدو صحية لكنها مضرة

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سامسونغ تطلق هاتف "غالاكسي زد تراي فولد" في كوريا الجنوبية

هجمات "الزيرو كليك" تهدد الهواتف عالميا.. ماذا يمكن أن نفعل؟

"ناسا" تفقد الاتصال بمركبة "مافن" في مدار المريخ

طفرة قاتلة في حيوانات منوية من متبرع تصيب 200 طفل في أوروبا !

المزيد