تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Nonaveraging Sequence
المؤلف:
Abbott, H. L.
المصدر:
"Extremal Problems on Non-Averaging and Non-Dividing Sets." Pacific J. Math. 91
الجزء والصفحة:
...
3-11-2020
1530
Nonaveraging Sequence
A sequence of positive integers
![]() |
(1) |
is a nonaveraging sequence if it contains no three terms which are in an arithmetic progression, i.e., terms such that
![]() |
(2) |
for distinct ,
,
. The empty set and sets of length one are therefore trivially nonaveraging.
Consider all possible subsets on the integers {1,2,...,n}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/NonaveragingSequence/Inline4.gif" style="height:15px; width:99px" />. There is one nonaveraging sequence on
(
), two on
(
and
{1}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/NonaveragingSequence/Inline9.gif" style="height:15px; width:17px" />), four on
, and so on. For example, 13 of the 16 subjects of
are nonaveraging, with
{1,2,3}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/NonaveragingSequence/Inline12.gif" style="height:15px; width:47px" />,
{2,3,4}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/NonaveragingSequence/Inline13.gif" style="height:15px; width:47px" />, and
{1,2,3,4}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/NonaveragingSequence/Inline14.gif" style="height:15px; width:62px" /> excluded. The numbers of nonaveraging subsets on
,
, ... are 1, 2, 4, 7, 13, 23, 40, ... (OEIS A051013).
Wróblewski (1984) showed that for infinite nonaveraging sequences,
![]() |
(3) |
REFERENCES:
Abbott, H. L. "On a Conjecture of Erdős and Straus on Non-Averaging Sets of Integers." In Proceedings of the Fifth British Combinatorial Conference, University of Aberdeen, Aberdeen, July 14-18, 1975 (Ed. C. St. J. A. Nash-Williams and J. Sheehan). Winnipeg, Manitoba, Canada: Utilitas Math. Pub., pp. 1-4, 1976.
Abbott, H. L. "Extremal Problems on Non-Averaging and Non-Dividing Sets." Pacific J. Math. 91, 1-12, 1980.
Abbott, H. L. "On the Erdős-Straus Non-Averaging Set Problem." Acta Math. Hungar. 47, 117-119, 1986.
Behrend, F. "On Sets of Integers which Contain no Three Terms in an Arithmetic Progression." Proc. Nat. Acad. Sci. USA 32, 331-332, 1946.
Finch, S. R. "Erdős' Reciprocal Sum Constants." §2.20 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 163-166, 2003.
Gerver, J. L. "The Sum of the Reciprocals of a Set of Integers with No Arithmetic Progression of Terms." Proc. Amer. Math. Soc. 62, 211-214, 1977.
Gerver, J. L. and Ramsey, L. "Sets of Integers with no Long Arithmetic Progressions Generated by the Greedy Algorithm." Math. Comput. 33, 1353-1360, 1979.
Guy, R. K. "Nonaveraging Sets. Nondividing Sets." §C16 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 131-132, 1994.
Sloane, N. J. A. Sequence A051013 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Straus, E. G. "Non-Averaging Sets." Proc. Symp. Pure Math 19, 215-222, 1971.
Wróblewski, J. "A Nonaveraging Set of Integers with a Large Sum of Reciprocals." Math. Comput. 43, 261-262, 1984.
الاكثر قراءة في نظرية الاعداد
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة

الآخبار الصحية
