الطرق التقريبية لحساب الدوال الموجية الالكترونية: تطبيق تقريب LCAO على جزيئة H⁺₂

الدالة الموجية للمدار الجزيئي لأوطأ طاقة لجزيئة H⁺₂ تاخذ الشكل:

..............(1)

حيث Φ_A وΦ_B الدوال الموجية المعايرة للحالة الارضية للهيدروجين الذري:

...................(2)

حيث نصف قطر بور في ذرة الهيدروجين واحتمالية ايجاد الالكترون بالقرب من النواة A تعطى بالتربيع ²|Φ_A| وبالقرب من النواة B بالتربيع ²|Φ_B| بفرض وجود النواة الاخرى على مسافة بعيدة جدا ولمسافات R محدودة، C₁ Φ_A تصف سعة احتمالية وجود الالكترون قرب النواة A وΦ_B C₂ تعبر عن سعة احتمالية وجود الالكترون قرب النواة B ولا يمكن التمييز بين الاحتماليتين لذا يجب استخدام الاحتمالية الكلية Φ للالكترون A وللالكترون B والتي تساوي مجموهما، بشرط المعايير وبالعلاقة C₂ ±= C₁ نحصل على الدالتين المعايرتين:

..................(3)

والآن يمكن حساب احتمالية توجد الالكترون في الحالتين _-Φ و₊Φ:

ويمكن حساب ²|Φ_A| و²|Φ_B| باستخدام الدوال المعروفة Φ_A وΦ_B من المعادلة 2 وتكامل التداخل لأي مسافة بين النواتين R نحصل على:

..............(4)

ويمكن حساب التكاملات S_AB، H_AA، وH_AB بدقة وايجاد مقدار الطاقات E₊ و_-E.

في شكل 1 مبين الدوال  و (E(R تقترب قيمة تكامل التداخل S_AB من الواحد الصحيح عندما R→0 وتكون قيمته مهملة عندما R > 7 a₀ وعندما ∞→R فان (E₊(R و(E_-(R. تقتربان باتجاه H_AA(∞)= -13.6 ev وتكون قيمة تكامل كولوم مساوية الى 13.6 الكترون فولت وهي مقدار طاقة ربط الالكترون في ذرة الهيدروجين والدالة الموجية ₊Φ متماثلة بالنسبة للانقلاب في الاحداثيات الالكترونية لذلك فهي نصف الحالة الجزيئية σ_g بينما منحني التنافر E_-(R) يصف الحالة σ_u ومنحني الجهد E₊(R) يصف حالة ربط بقيمة صغرى E(Re) ≈ 1.76 ev وتقريب LCAO يعطي نتائج صحيحة بالنسبة لحالة الارتباط الارضية σ_g لجزيئة H⁺₂ ولحالة عدم الارتباط σ_u فوق الحالة الارضية ولكن طاقة الربط المحسوبة قليلة ولتحسين نتائج تقريب LCAO لجزيئة H⁺₂ تستبدل الدوال الموجية  (2) بالدوال المعدلة:

حيث الاعلومة (η = η(R تخضع للشروط الحدودية  η(0) = 2 و η(∞) = 1 ان ثابت المعاير N يعتمد على η. نجد (η(R بحيث تكون القيمة المتوقعة للطاقة <E> صغرى، اي وهذه الطريقة تعطي نتيجة صحيحة لمسافة الاتزان R_e ولكن طاقة تفكك الآصرة قليلة. الاعلومة η استخدمت للتخلص من تاثير تقلص التوزيع الالكتروني الجزيئي ولمزيد من التحسين تستخدم الاعلومة ζ للتخلص من تاثير الاستقطاب باتجاه المحور الجزيئي z.

لهذا الغرض تكتب الدالة Φ_A بالشكل:

وبالطريقة نفسها للدالة Φ_B نطبق الشرط والشرط ان منحني الجهد الناتج من هذه التحسينات يقترب كثيرا من المنحني المضبوط واذا استخدمت قاعدة دوال تحتوي 50 دالة يمكن الحصول على المنحني التجريبي لجزيئة ₂H⁺ ضمن حدود الخطأ التجريبي.

الشكل (1)

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

عباس.. طفل فقد والده فوجد في خدمة زائري عاشوراء وطنًا آمنًا

شعبة الخطابة النسوية تواصل إقامة مجالس العزاء في شهر المحرم الحرام

لليوم الخامس.. العتبة العباسية المقدسة تقيم مجلس عزاء في صحن مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

قسم الشؤون الفكرية يقيم مجلس عزاء حسيني في العاصمة التنزانية دار السلام

المزيد

الآخبار الصحية

لمن تجاوز الستين.. عليك بشرب 4 أكواب من القهوة يوميا ؟

الحليب مع العسل.. مزيج يمنحك 7 فوائد صحية

لا تبالغ في التنظيف.. قليل من "الاتساخ" قد يحمي عائلتك

دراسة تكشف علاقة خطيرة بين عمر الأم وصحة مولودها

المزيد

الآخبار التكنلوجية

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

كيف تساعد الصيانة الوقائية في الحفاظ على كفاءة التكييف في سيارتك ؟

في ظاهرة غريبة حيرت العلماء.. كوكبنا قد يسجل أقصر يوم في التاريخ هذا الصيف!

المزيد

مواضيع ذات صلة

الكشف عن الألغام والمتفجرات

الكربون .. أمير المواد وعميدها

خواص المواد النانوية

تاريخ أنابيب الكربون النانوية (History of carbon nanotubes)

الاتصال والحوار العام في تطوير تقنية النانو

نشاطات المنظمات الدولية في مجال التقنية النانوية

حالة المعارف المتصلة بمخاطر المواد النانوية

الاعتبارات الأخلاقية في التقنية النانويه

المنفعة الاجتماعية للتقنية النانوية

ما المقصود بالنانو؟

النانو تكنولوجيا.. علم وصناعة القرن الجديد

أنابيب الكربون النانوية Nanotubes Carbon