The recursive sequence generated by the recurrence equation

with . The first few values are 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, ... (OEIS A005185; Wolfram 2002, pp. 129-130, sequence (e)). These numbers are sometimes called -numbers. The Hofstadter -sequence can be implemented in the Wolfram Language as

Hofstadter[1] = Hofstadter[2] = 1;
Hofstadter[n_Integer?Positive] := Hofstadter[n] = Block[
   {$RecursionLimit = Infinity},
   Hofstadter[n - Hofstadter[n - 1]] +
    Hofstadter[n - Hofstadter[n - 2]]
   ]

There are currently no rigorous analyses or detailed predictions of the rather erratic behavior of  (Guy 1994). It has, however, been demonstrated that the chaotic behavior of the -numbers shows some signs of order, namely that they exhibit approximate period doubling, self-similarity and scaling (Pinn 1999, 2000). These properties are shared with the related sequence

with , which exhibits exact period doubling (Pinn 1999, 2000). The chaotic regions of  are separated by predictable smooth behavior.

REFERENCES:

Conolly, B. W. "Fibonacci and Meta-Fibonacci Sequences." In Fibonacci and Lucas Numbers, and the Golden Section (Ed. S. Vajda). New York: Halstead Press, pp. 127-138, 1989.

Dawson, R.; Gabor, G.; Nowakowski, R.; and Weins, D. "Random Fibonacci-Type Sequences." Fib. Quart. 23, 169-176, 1985.

Guy, R. "Some Suspiciously Simple Sequences." Amer. Math. Monthly 93, 186-191, 1986.

Guy, R. K. "Three Sequences of Hofstadter." §E31 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 231-232, 1994.

Hofstadter, D. R. Gödel, Escher Bach: An Eternal Golden Braid. New York: Vintage Books, pp. 137-138, 1980.

Kubo, T. and Vakil, R. "On Conway's Recursive Sequence." Disc. Math. 152, 225-252, 1996.

Mallows, C. L. "Conway's Challenge Sequence." Amer. Math. Monthly 98, 5-20, 1991.

Pickover, C. A. "The Crying of Fractal Batrachion ." Comput. & Graphics 19, 611-615, 1995. Reprinted in Chaos and Fractals, A Computer Graphical Journey: Ten Year Compilation of Advanced Research (Ed. C. A. Pickover). Amsterdam, Netherlands: Elsevier, pp. 127-131, 1998.

Pickover, C. A. "The Crying of Fractal Batrachion ." Ch. 25 in Keys to Infinity. New York: W. H. Freeman, pp. 183-191, 1995.

Pinn, K. "Order and Chaos is Hofstadter's  Sequence." Complexity 4, 41-46, 1999.

Pinn, K. "A Chaotic Cousin of Conway's Recursive Sequence." Exper. Math. 9, 55-66, 2000.

Sloane, N. J. A. Sequence A005185/M0438 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Tanny, S. M. "A Well-Behaved Cousin of the Hofstadter Sequence." Disc. Math. 105, 227-239, 1992.

Wolfram, S. A New Kind of Science. Champaign, IL: Wolfram Media, pp. 129-130, 2002.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مكتب المتولي الشرعي للشؤون النسوية يناقش استعداداته لإقامة مهرجان روح النبوة الثامن وحفل تخرج الطالبات العاشر

الهيأة العليا لإحياء التراث تشارك بمؤتمر دولي عن السيد الميلاني (قدس سره) في إيران

وفد متحف الكفيل يطّلع على النفائس والوثائق التاريخية في متاحف العتبة الرضوية المقدسة

قسم الشؤون الطبية يواصل تنظيم ورش تدريبية لرفع كفاءة المنتسبين في الإسعافات الأولية

المزيد

الآخبار الصحية

خصوصا مع تقدم السن.. 6 سلوكيات يومية قد تدمّر صحتك

فاكهة خضراء.. علاج طبيعي فعّال للإمساك واضطرابات الهضم

روسيا تبدأ أولى التجارب السريرية للقاح واعد ضد السرطان

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

رصد نوع نادر من القطط في تايلاند للمرة الأولى منذ عقود

روسيا تخطط لإقامة محطة نووية في القمر خلال العقد المقبل

كيف قاد إيلون ماسك حملة "غروك" لاختراق عرش الذكاء الاصطناعي

ألتمان: الذكاء الاصطناعي سيتجاوز البشر في 2026 !

المزيد