جزيئة H⁺₂ الجاسئة Rigid H⁺₂ Molecule

جزيئة H⁺₂ من ابسط الجزيئات التي تتكون من نواتين A وB بشحنتين نوويتين Z₁ = 1 و Z₂ =2 والكترون واحد. بإهمال اهتزاز النواتين ودوران الجزيئة فان معادلة شرودنجر التي نصف هذه الجزيئة قابلة للفصل وللحل المضبوط في الاحداثيات الاهليلجية المبينة في شكل 1.

نفرض ان الاحداثي Z ينطبق على الخط الواصل بين النواتين وندخل علاقة الفصل الاتية:

في معادلة شرودنجر وللجزيئة H⁺₂:

...........................(1)

حيث الحل Ψ يعود الى الدوال (Φ^e(r, R ومما تقدم نصل الى نظام المعادلات الآتية:

..................(2)

...............(3)

..........................(4)

حيث α و β ثوابت الفصل

حلول هذه المعادلات الثلاثة هي الدوال  والتي لا تعتمد فقط على ثوابت الفصل α و β ولكن على الشروط الحدودية لان Ψ يجب ان يكون معايرة مستمرة، واحادية القيمة لكل مدى القيم.

حلول المعادلة 2 تكون كالآتي

الشكل (1)

...................(5)

تتطلب احادية قيمة Φ الشرط:

لذلك:

λ يجب ان يكون عدد صحيح ونحصل على حلول المعادلة 2 بالشكل:

..........................(6)

يرتبط معنى λ الفيزيائي بزخم الالكترون الزاوي l والزخم الزاوي ليس ثابتا لان المجال الكهربائي للنواتين ليس مجال قوة مركزية ولكن مقداره ومسقطه l_z على المحور z ثابتان ويملكان قيما واضحة ومركبة الزخم الزاوي للالكترون على المحور z تساوي:

وقيمته المتوقعة تساوي:

ويمكن ان تعطي حلول المعادلات 3 و4 منحنيات الجهد (E_n(R المبينة في شكل 2 للجزيئة H⁺₂ حيث تعود اوطأ حالة الكترونية lσg فقط الى جزيئة مستقرة وعلى المحور العمودي في شكل 2 مبين مقدار طاقة المدار الجزيئي بالوحدات الذرية atomic unit وعلى المحور الافقي مقدار المسافة بين النواتين R بوحدات نصف قطر بور a₀.