جزيئة H+2 الجاسئة Rigid H+2 Molecule
المؤلف:
الدكتور صلاح الدين محمود يونس
المصدر:
الفيزياء الجزيئية
الجزء والصفحة:
41
6-10-2020
2436
جزيئة H+2 الجاسئة Rigid H+2 Molecule
جزيئة H+2 من ابسط الجزيئات التي تتكون من نواتين A وB بشحنتين نوويتين Z1 = 1 و Z2 =2 والكترون واحد. بإهمال اهتزاز النواتين ودوران الجزيئة فان معادلة شرودنجر التي نصف هذه الجزيئة قابلة للفصل وللحل المضبوط في الاحداثيات الاهليلجية المبينة في شكل 1.
نفرض ان الاحداثي Z ينطبق على الخط الواصل بين النواتين وندخل علاقة الفصل الاتية:
في معادلة شرودنجر وللجزيئة H+2:
...........................(1)
حيث الحل Ψ يعود الى الدوال (Φe(r, R ومما تقدم نصل الى نظام المعادلات الآتية:
..................(2)
...............(3)
..........................(4)
حيث α و β ثوابت الفصل
حلول هذه المعادلات الثلاثة هي الدوال 
والتي لا تعتمد فقط على ثوابت الفصل α و β ولكن على الشروط الحدودية لان Ψ يجب ان يكون معايرة مستمرة، واحادية القيمة لكل مدى القيم.
حلول المعادلة 2 تكون كالآتي
الشكل (1)
...................(5)
تتطلب احادية قيمة Φ الشرط:
لذلك:
λ يجب ان يكون عدد صحيح ونحصل على حلول المعادلة 2 بالشكل:
..........................(6)
يرتبط معنى λ الفيزيائي بزخم الالكترون الزاوي l والزخم الزاوي ليس ثابتا لان المجال الكهربائي للنواتين ليس مجال قوة مركزية ولكن مقداره ومسقطه lz على المحور z ثابتان ويملكان قيما واضحة ومركبة الزخم الزاوي للالكترون على المحور z تساوي:
وقيمته المتوقعة تساوي:
ويمكن ان تعطي حلول المعادلات 3 و4 منحنيات الجهد (En(R المبينة في شكل 2 للجزيئة H+2 حيث تعود اوطأ حالة الكترونية lσg فقط الى جزيئة مستقرة وعلى المحور العمودي في شكل 2 مبين مقدار طاقة المدار الجزيئي بالوحدات الذرية atomic unit وعلى المحور الافقي مقدار المسافة بين النواتين R بوحدات نصف قطر بور a0.
الاكثر قراءة في الفيزياء الجزيئية
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
