تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Proth Prime
المؤلف:
Caldwell, C.
المصدر:
"Proth Prime." https://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=ProthPrime.
الجزء والصفحة:
...
27-9-2020
990
+
-
20
Proth Prime
A Proth number that is prime, i.e., a number of the form 
for odd 
, 
a positive integer, and 
. Factors of Fermat numbers are of this form as long as they satisfy the condition 
odd and 
. For example, the factor 
of 
is not a Proth prime since 
. (Otherwise, every odd prime would be a Proth prime.)
Proth primes satisfy Proth's theorem, i.e., a number 
of this form is prime iff there exists a number a such that 
is congruent to 
modulo 
. This provides an easy computational test for Proth primes. Yves Gallot has written a downloadable program for testing Proth primes and many of the largest currently known primes have been found with this program.
A Sierpiński number of the second kind is a number 
satisfying Sierpiński's composite number theorem, i.e., a Proth number 
such that 
is composite for every 
.
The first few Proth primes are 3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, ... (OEIS A080076).
The following table gives the first few indices 
such that 
is prime for small 
.
 |
OEIS | values of  for which  is prime |
| 1 | 1, 2, 4, 8, 16, ... | |
| 3 | A002253 | 1, 2, 5, 6, 8, 12, 18, 30, 36, 41, 66, ... |
| 5 | A002254 | 1, 3, 7, 13, 15, 25, 39, 55, 75, 85, 127, 1947, ... |
| 7 | A032353 | 2, 4, 6, 14, 20, 26, 50, 52, 92, 120, ... |
| 9 | A002256 | 1, 2, 3, 6, 7, 11, 14, 17, 33, 42, 43, 63, ... |
REFERENCES:
Ballinger, R. "Proth Search Page." https://www.prothsearch.net/.
Caldwell, C. "Proth Prime." https://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=ProthPrime.
Caldwell, C. K. "Yves Gallot's Proth.exe: An implementation of Proth's Theorem for Windows." https://www.utm.edu/research/primes/programs/gallot/.
Keller, W. "The Least Prime of the Form 
for Certain Values of 
." Abstr. Amer. Math. Soc. 9, 417-418, 1988.
McNamara, J. and Mills, M. "Factoring of Proth Numbers." https://www.fidn.org/proth1.html.
Sloane, N. J. A. Sequences A002253/M1318, A002254/M2635, A002256/M0751, A032353, and A080076 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
الاكثر قراءة في نظرية الاعداد
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
الآخبار الصحية
قسم الشؤون الفكرية يصدر كتاباً يوثق تاريخ السدانة في العتبة العباسية المقدسة
"المهمة".. إصدار قصصي يوثّق القصص الفائزة في مسابقة فتوى الدفاع المقدسة للقصة القصيرة
(نوافذ).. إصدار أدبي يوثق القصص الفائزة في مسابقة الإمام العسكري (عليه السلام)
