المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
غزوة الحديبية والهدنة بين النبي وقريش
2024-11-01
بعد الحديبية افتروا على النبي « صلى الله عليه وآله » أنه سحر
2024-11-01
المستغفرون بالاسحار
2024-11-01
المرابطة في انتظار الفرج
2024-11-01
النضوج الجنسي للماشية sexual maturity
2024-11-01
المخرجون من ديارهم في سبيل الله
2024-11-01

الأم ومعاقبة الطفل
9-1-2016
مهارة تنويع المثيرات
20-3-2022
تخزين اللوزيات
2024-05-16
معنى اللعنة
16-11-2015
Word reconstruction
5-3-2022
تطور نظرية الاحتراق والتنفس عند روبرت بويل (القرن 17م)
2023-05-22

Padovan Sequence  
  
716   05:23 مساءً   date: 24-9-2020
Author : Sloane, N. J. A.
Book or Source : Sequences A000931/M0284, A100891, and A112882 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Page and Part : ...


Read More
Date: 24-5-2020 582
Date: 1-12-2019 540
Date: 7-6-2020 672

Padovan Sequence

The integer sequence defined by the recurrence relation

 P(n)=P(n-2)+P(n-3)

(1)

with the initial conditions P(0)=P(1)=P(2)=1. This is the same recurrence relation as for the Perrin sequence, but with different initial conditions.

The recurrence relation can be solved explicitly, giving

 P(n)=(1+r_1)/(r_1^(n+2)(2+3r_1))+(1+r_2)/(r_2^(n+2)(2+3r_2))+(1+r_3)/(r_3^(n+2)(2+3r_3)),

(2)

where r_n is the nth root of

 x^3+x^2-1=0.

(3)

Another form of the solution is

 P(n)=((r_2-1)(r_3-1)r_1^n)/((r_1-r_2)(r_1-r_3))+((r_1-1)(r_3-1)r_2^n)/((r_2-r_1)(r_2-r_3)) 
 +((r_1-1)(r_2-1)r_3^n)/((r_1-r_3)(r_2-r_3)),

(4)

where r_n is the nth root of

 x^3-x-1=0.

(5)

The first few terms are 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, ... (OEIS A000931).

The first few prime Padovan numbers are 2, 2, 3, 5, 7, 37, 151, 3329, 23833, ... (OEIS A100891), corresponding to indices n=3,3, 4, 5, 7, 8, 14, 19, 30, 37, 84, 128, 469, 666, 1262, 1573, 2003, 2210, 2289, 4163, 5553, 6567, 8561, 11230, 18737, 35834, 44259, 536485, ... (OEIS A112882). The search for prime numerators has been completed up to 729586 by E. W. Weisstein (Apr. 10, 2011), and the following table summarizes the largest known values.

n decimal digits discoverer
536485 65518 E. W. Weisstein (May 16, 2009)
727734 88874 E. W. Weisstein (Apr. 7, 2011)

The ratio

 lim_(n->infty)(P(n))/(P(n-1))=(x^3-x^2-1)_1,

(6)

where (P(x))_n denotes a polynomial root, is called the plastic constant.

A matrix analogous to the Fibonacci Q-matrix exists for Padovan numbers. Defining

 Q=[0 1 0; 0 0 1; 1 1 0],

(7)

the powers of Q give

 Q^n=[P(n-5) P(n-3) P(n-4); P(n-4) P(n-2) P(n-3); P(n-3) P(n-1) P(n-2)]

(8)

(J. Lien, pers. comm., Mar. 11, 2005).


REFERENCES:

Sloane, N. J. A. Sequences A000931/M0284, A100891, and A112882 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Stewart, I. "Tales of a Neglected Number." Sci. Amer. 274, 102-103, June 1996.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.