If  and

is  necessarily a prime? In other words, defining

does there exist a composite  such that ? It is known that  iff for each prime divisor  of ,  and  (Giuga 1950, Borwein et al. 1996); therefore, any counterexample must be squarefree. A composite integer  satisfies  iff it is both a Carmichael number and a Giuga number. Giuga showed that there are no exceptions to the conjecture up to . This was later improved to  (Bedocchi 1985) and  (Borwein et al. 1996).

Kellner (2002) provided a short proof of the equivalence of Giuga's and Agoh's conjectures. The combined conjecture can be described by a sum of fractions.

REFERENCES:

Bedocchi, E. "The  Ring and the Euclidean Algorithm." Manuscripta Math. 53, 199-216, 1985.

Borwein, D.; Borwein, J. M.; Borwein, P. B.; and Girgensohn, R. "Giuga's Conjecture on Primality." Amer. Math. Monthly 103, 40-50, 1996.

Giuga, G. "Su una presumibile propertietà caratteristica dei numeri primi." Ist. Lombardo Sci. Lett. Rend. A 83, 511-528, 1950.

Kellner, B. C. Über irreguläre Paare höherer Ordnungen. Diplomarbeit. Göttingen, Germany: Mathematischen Institut der Georg August Universität zu Göttingen, 2002. https://www.bernoulli.org/~bk/irrpairord.pdf.

Kellner, B. C. "The Equivalence of Giuga's and Agoh's Conjectures." 15 Sep 2004. https://arxiv.org/abs/math.NT/0409259.

Ribenboim, P. The New Book of Prime Number Records. New York: Springer-Verlag, pp. 20-21, 1989.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

وفد متحف الكفيل يطّلع على تقنيات صيانة السجاد التراثي وخزنه في العتبة الرضوية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة تنشر مظاهر الزينة والفرح ابتهاجًا بذكرى ولادة الإمام الجواد (عليه السلام)

المجمع العلمي يواصل فعاليات برنامج القرآني الصغير في الديوانية

قسم الهدايا والنذور يباشر خياطة قبعات المشاركات في حفل تخرج طالبات الجامعات العراقية العاشر

المزيد

الآخبار الصحية

خصوصا مع تقدم السن.. 6 سلوكيات يومية قد تدمّر صحتك

فاكهة خضراء.. علاج طبيعي فعّال للإمساك واضطرابات الهضم

روسيا تبدأ أولى التجارب السريرية للقاح واعد ضد السرطان

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

رصد نوع نادر من القطط في تايلاند للمرة الأولى منذ عقود

روسيا تخطط لإقامة محطة نووية في القمر خلال العقد المقبل

كيف قاد إيلون ماسك حملة "غروك" لاختراق عرش الذكاء الاصطناعي

ألتمان: الذكاء الاصطناعي سيتجاوز البشر في 2026 !

المزيد