If  and

is  necessarily a prime? In other words, defining

does there exist a composite  such that ? It is known that  iff for each prime divisor  of ,  and  (Giuga 1950, Borwein et al. 1996); therefore, any counterexample must be squarefree. A composite integer  satisfies  iff it is both a Carmichael number and a Giuga number. Giuga showed that there are no exceptions to the conjecture up to . This was later improved to  (Bedocchi 1985) and  (Borwein et al. 1996).

Kellner (2002) provided a short proof of the equivalence of Giuga's and Agoh's conjectures. The combined conjecture can be described by a sum of fractions.

REFERENCES:

Bedocchi, E. "The  Ring and the Euclidean Algorithm." Manuscripta Math. 53, 199-216, 1985.

Borwein, D.; Borwein, J. M.; Borwein, P. B.; and Girgensohn, R. "Giuga's Conjecture on Primality." Amer. Math. Monthly 103, 40-50, 1996.

Giuga, G. "Su una presumibile propertietà caratteristica dei numeri primi." Ist. Lombardo Sci. Lett. Rend. A 83, 511-528, 1950.

Kellner, B. C. Über irreguläre Paare höherer Ordnungen. Diplomarbeit. Göttingen, Germany: Mathematischen Institut der Georg August Universität zu Göttingen, 2002. https://www.bernoulli.org/~bk/irrpairord.pdf.

Kellner, B. C. "The Equivalence of Giuga's and Agoh's Conjectures." 15 Sep 2004. https://arxiv.org/abs/math.NT/0409259.

Ribenboim, P. The New Book of Prime Number Records. New York: Springer-Verlag, pp. 20-21, 1989.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

خمسون عامًا من العطاء.. نجم الأعرجي خادم الزائرين بلا انقطاع

العتبة العباسية المقدسة تواصل إقامة مجالسها العزائية لإحياء شهر المحرم

العتبة العباسية المقدسة تطلق سلسلة محاضرات قرآنية عاشورائية في بابل

في مساء اليوم الخامس من المحرّم.. المواكب الكربلائيّة تواصل فعالياتها العزائية

المزيد

الآخبار الصحية

لهذا السبب.. إغلاق 25 مركزًا لعلاج الإدمان في مصر ؟

خلافا للاعتقاد الشائع.. علماء يكشفون أسرار بذور البطيخ ؟!

هذا ما يحدث لجسمك عند تناولك الطماطم بانتظام !

تعرف على أطعمة تسرّع "تعافي الجسم" من حروق الشمس

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الثلوج تغطي الصحراء الأكثر جفافا في العالم!

بتلسكوب "ألما".. التقاط صورا غير مسبوقة لبدايات الكون !

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

المزيد