المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
القيمة الغذائية للثوم Garlic
2024-11-20
العيوب الفسيولوجية التي تصيب الثوم
2024-11-20
التربة المناسبة لزراعة الثوم
2024-11-20
البنجر (الشوندر) Garden Beet (من الزراعة الى الحصاد)
2024-11-20
الصحافة العسكرية ووظائفها
2024-11-19
الصحافة العسكرية
2024-11-19


Andrica,s Conjecture  
  
558   02:21 صباحاً   date: 17-9-2020
Author : Andrica, D.
Book or Source : "Note on a Conjecture in Prime Number Theory." Studia Univ. Babes-Bolyai Math. 31
Page and Part : ...


Read More
Date: 5-1-2020 629
Date: 13-12-2020 771
Date: 16-11-2020 617

Andrica's Conjecture

AndricasConjecture

Andrica's conjecture states that, for p_n the nth prime number, the inequality

 A_n=sqrt(p_(n+1))-sqrt(p_n)<1

holds, where the discrete function A_n is plotted above. The high-water marks for A_n occur for n=1, 2, and 4, with A_4=sqrt(11)-sqrt(7) approx 0.670873, with no larger value among the first 10^5 primes. Since the Andrica function falls asymptotically as n increases, a prime gap of ever increasing size is needed to make the difference large as n becomes large. It therefore seems highly likely the conjecture is true, although this has not yet been proven.

PrimeDifference

A_n bears a strong resemblance to the prime difference function, plotted above, the first few values of which are 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, ... (OEIS A001223).

A generalization of Andrica's conjecture considers the equation

 p_(n+1)^x-p_n^x=1

and solves for x. The smallest such x is x approx 0.567148 (OEIS A038458), known as the Smarandache constant, which occurs for p_n=113 and p_(n+1)=127 (Perez).


REFERENCES:

Andrica, D. "Note on a Conjecture in Prime Number Theory." Studia Univ. Babes-Bolyai Math. 31, 44-48, 1986.

Golomb, S. W. "Problem E2506: Limits of Differences of Square Roots." Amer. Math. Monthly 83, 60-61, 1976.

Guy, R. K. Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, p. 21, 1994.

Perez, M. L. (Ed.). "Five Smarandache Conjectures on Primes." https://www.gallup.unm.edu/~smarandache/conjprim.txt.

Rivera, C. "Problems & Puzzles: Conjecture 008.-Andrica's Conjecture." https://www.primepuzzles.net/conjectures/conj_008.htm.

Sloane, N. J. A. Sequences A001223/M0296 and A038458 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Wells, D. Prime Numbers: The Most Mysterious Figures in Math. New York: Wiley, p. 13, 2005.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.