Let  be any integer and let  (also denoted ) be the least integer greater than 1 that divides , i.e., the number  in the factorization

with  for . The least prime factor is implemented in the Wolfram Language as FactorInteger[n][[1,1]].

For , 3, ..., the first few are 2, 3, 2, 5, 2, 7, 2, 3, 2, 11, 2, 13, 2, 3, ... (OEIS A020639).

If  is composite then  (Séroul 2000, p. 7), with equality for  the square of a prime.

A plot of the least prime factor function resembles a jagged terrain of mountains, which leads to the appellation of "twin peaks" to a pair of integers  such that

1. ,

2. ,

3. For all ,  implies .

The least multiple prime factors for squareful integers are 2, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 5, 3, 2, 2, 2, ... (OEIS A046027).

Erdős et al. (1993) consider the least prime factor of the binomial coefficients, and define what they term good binomial coefficients and exceptional binomial coefficients. They also conjecture that

REFERENCES:

Erdős, P.; Lacampagne, C. B.; and Selfridge, J. L. "Estimates of the Least Prime Factor of a Binomial Coefficient." Math. Comput. 61, 215-224, 1993.

Séroul, R. "The Lowest Divisor Function." §8.4 in Programming for Mathematicians. Berlin: Springer-Verlag, pp. 9-11 and 165-167, 2000.

Sloane, N. J. A. Sequences A020639 and A046027 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة تواصل تنظيم مجالس العزاء الصباحية بذكرى زيارة عاشوراء

مواكب العزاء تستذكر في التاسع من شهر المحرم شهادة عبدالله الرضيع بن الحسين (عليهما السلام)

العتبة العباسية المقدسة تستذكر تضحيات القاسم بن الحسن (عليهما السلام)

شعبة الحرم الشريف تواصل تنفيذ خطتها الخاصة بشهر المحرّم داخل مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

لهذا السبب.. إغلاق 25 مركزًا لعلاج الإدمان في مصر ؟

خلافا للاعتقاد الشائع.. علماء يكشفون أسرار بذور البطيخ ؟!

هذا ما يحدث لجسمك عند تناولك الطماطم بانتظام !

تعرف على أطعمة تسرّع "تعافي الجسم" من حروق الشمس

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الثلوج تغطي الصحراء الأكثر جفافا في العالم!

بتلسكوب "ألما".. التقاط صورا غير مسبوقة لبدايات الكون !

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

المزيد