المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية

معنى (الشرح)
24-3-2022
أحمد بن محمد بن ثوابة بن خالد الكاتب
10-04-2015
مكافحة افات المانجو
2023-12-27
ربيع بن محمّد المُسْلي
8-9-2016
لا تهدر طاقتك
23-6-2022
glossolalia (n.)
2023-09-13

Small Numbers (2)  
  
502   03:30 مساءً   date: 11-8-2020
Author : Daiev, V.
Book or Source : "Problem 636: Greatest Divisors of Even Integers." Math. Mag. 40
Page and Part : ...


Read More
Date: 1-11-2019 707
Date: 13-6-2020 643
Date: 7-6-2020 705

Small Numbers  (2)

The number two is the second positive integer and the first prime number. It is even, and is the only even prime (the primes other than 2 are called the odd primes). The number 2 is also equal to its factorial since 2!=2. A quantity taken to the power 2 is said to be squared. The number of times k a given binary number b_n...b_2b_1b_0 is divisible by 2 is given by the position of the first b_k=1, counting from the right. For example, 12=1100 is divisible by 2 twice, and 13=1101 is divisible by 2 zero times.

The only known solutions to the congruence

 2^n=3 (mod n)

are summarized in the following table (OEIS A050259). M. Alekseyev explored all solutions below 10^(16) on Jan. 27 2007, finding no other solutions in this range.

n reference
4700063497 Guy (1994)
3468371109448915 M. Alekseyev (pers. comm., Nov. 13, 2006)
8365386194032363 Crump (pers. comm., 2000)
10991007971508067 Crump (2007)
63130707451134435989380140059866138830623361447484274774099906755 Montgomery (1999)

In general, the least n satisfying

 2^n=k (mod n)

for k=2, 3, ... are n=3, 4700063497, 6, 19147, 10669, 25, 9, 2228071, ... (OEIS A036236).

The chorus of the song "Power of Two" by the Indigo Girls (Swamp Ophelia, 1994), includes the lines "Adding up the total of a love that's true; Multiply life by the power of two."


REFERENCES:

Crump, J. "2n mod n = c." http://www.immortaltheory.com/NumberTheory/2nmodn.htm.

Crump, J. "2^n = 3 (mod n): New Solution: 10991007971508067." 22 Jan 2007. http://listserv.nodak.edu/cgi-bin/wa.exe?A2=ind0701&L=nmbrthry&T=0&P=3310.

Daiev, V. "Problem 636: Greatest Divisors of Even Integers." Math. Mag. 40, 164-165, 1967.

Guy, R. K. "Residues of Powers of Two." §F10 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, p. 250, 1994.

Montgomery, P.-L. "New solution to 2^n == 3 (mod n)." 24 Jun 1999. http://listserv.nodak.edu/scripts/wa.exe?A2=ind9906&L=NMBRTHRY&F=&S=&P=1753.

Sloane, N. J. A. Sequences A036236 and A050259 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Middlesex, England: Penguin Books, pp. 41-44, 1986.

 




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.