The energy integral
 

If we multiply equation (1)

(1)

by dx/dt and (2)

(2)

by dy/dt and add, we obtain the relation

(3)

Now

Also, r ² = x² + y² so that

Figure 1. The velocity of a planet in an elliptical orbit showing that at perihelion A and aphelion A' the velocity vector is perpendicular to the radius vector.
giving

Hence, equation (3) may be written as a perfect differential, namely

Integrating, we obtain
(4)
where C is the so-called energy constant and V is the velocity of one mass with respect to the other since

The first term, 1/2 V ², is the kinetic energy, energy the planet in its orbit about the Sun possesses by virtue of its speed. The second term, −μ/r, is the potential energy, energy the planet possesses by
virtue of its distance from the Sun.
What equation (4) states is that the sum of these two energies is a constant, a reasonable statement since the two-body is an isolated system, no energy being injected into the system or being removed from it. In an elliptic orbit, however, the distance r is changing. Equation (4) shows that there is a continual trade-off between the two energies: when one is increasing, the other is decreasing. If we wish to obtain an expression giving the velocity V of the planet, we must interpret the constant C. This is done in the following section.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الإعلام يشارك في الاجتماع التحضيري لمناقشة الخطة الإعلامية لزيارة عاشوراء

بحضور متوليها الشرعي.. العتبة العباسية المقدسة تواصل إقامة المجالس الحسينية لإحياء شهر المحرم

قسم الشؤون الفكرية يطلق برنامجه التبليغي في أكثر من 20 دولة إفريقية

شعبتا الخطابة النسوية والتوجيه الديني تواصلان إقامة المجالس الحسينية في مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

دراسة تكشف علاقة خطيرة بين عمر الأم وصحة مولودها

دراسة تحذر.. اضطراب نوم بسيط قد يسبب الموت المبكر ؟

الاستحمام بالماء الساخن.. راحة مؤقتة وأضرار دائمة للبشرة

ماذا يحدث للجسم عند تخطي وجبة الإفطار؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

كيف تساعد الصيانة الوقائية في الحفاظ على كفاءة التكييف في سيارتك ؟

في ظاهرة غريبة حيرت العلماء.. كوكبنا قد يسجل أقصر يوم في التاريخ هذا الصيف!

السد الصيني العملاق يعيق دوران الأرض ويغيّر شكلها ؟

السعودية تطلق 10 تجارب علمية إلى محطة الفضاء الدولية

المزيد

مواضيع ذات صلة

اختبار الانفجار الهائل

الكوسمولوجيا وأشكال كالابي - ياو

التخمينات الكوسمولوجيا والنظرية النهائية

اختبار الانفجار الهائل

النموذج القياسي للكوسمولوجيا، أو علم الكون

تأملات في علم الكون

المذنبات

الصعود إلى الفضاء

اختلاف الليل والنهار

تصنيع الصاروخ و اطلاقة

الكويكبات والمذنبات

صورة الحجر الأزتكي (فهم وإدراك الحضارة الآزيتية )