Wang's conjecture states that if a set of tiles can tile the plane, then they can always be arranged to do so periodically (Wang 1961). The conjecture was refuted when Berger (1966) showed that an aperiodic set of tiles existed. Berger used  tiles, but the number has subsequently been greatly reduced. In fact, Culik (1996) has reduced the number of colored square tiles to 13.

For purely square tiles, Culik's record still stands as of Feb. 2009. For non-square tiles, it is much more complicated due to the Penrose tiles (2 tiles), the Robertson tiling (6 tiles), and various Ammann tilings (2-5 tiles).

REFERENCES:

Adler, A. and Holroyd, F. C. "Some Results on One-Dimensional Tilings." Geom. Dedicata 10, 49-58, 1981.

Berger, R. "The Undecidability of the Domino Problem." Mem. Amer. Math. Soc. No. 66, 1-72, 1966.

Culik, K. II "An Aperiodic Set of 13 Wang Tiles." Disc. Math. 160, 245-251, 1996.

Dutch, S. "Aperiodic Tilings." May 29, 2003. https://www.uwgb.edu/dutchs/symmetry/aperiod.htm.

Grünbaum, B. and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman, 1986.

Hanf, W. "Nonrecursive Tilings of the Plane. I." J. Symbolic Logic 39, 283-285, 1974.

Kari, J. "A Small Aperiodic Set of Wang Tiles." Disc. Math. 160, 259-264, 1996.

Mozes, S. "Tilings, Substitution Systems, and Dynamical Systems Generated by Them." J. Analyse Math. 53, 139-186, 1989.

Myers, D. "Nonrecursive Tilings of the Plane. II." J. Symbolic Logic 39, 286-294, 1974.

Radin, C. Miles of Tiles. Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 6-8, 1999.

Robinson, R. M. "Undecidability and Nonperiodicity for Tilings of the Plane." Invent. Math. 12, 177-209, 1971.

Smith, T. "Penrose Tilings and Wang Tilings." https://www.innerx.net/personal/tsmith/pwtile.html.

Wang, H. "Proving Theorems by Pattern Recognition. II." Bell Systems Tech. J. 40, 1-41, 1961.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مجموعة مشاتل الكفيل: إضافة نحو 70 نوعًا جديدًا من المغروسات تتناسب مع الظروف المناخية المحلية

المجمَع العلمي يطلق الدورة التطويرية الخامسة لمعلمي التربية الإسلامية ومدرسيها في النجف الأشرف

خدمات إنسانية متنوّعة تقدّمها شعبة الشهداء والجرحى في مختلف المحافظات

قسم العلاقات العامة يطلق فعاليات مخيم البذرة الواعدة الخاص بأبناء المنتسبين

المزيد

الآخبار الصحية

اختراق علمي.. دواء يؤخر ظهور السكري من النوع الأول لسنوات

هذا ما يحدث لجسمك إن أهملت نظافة فراشك

لماذا تعتبر النساء أكثر عرضة للإصابة بألزهايمر من الرجال؟

لماذا يحذر الخبراء من الإفراط في تناول الفراولة؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

السيارات الكهربائية أنظف بنسبة 73% من سيارات الوقود

سيارة لوسِد الكهربائية تدخل "غينيس" بأطول مدى في العالم

نظرية جديدة تنسف كل ما نعرفه عن تشكل أول قارة في الأرض

منذ 37 ألف عام.. دراسة تكشف "أقدم أمراض" أصابت البشر

المزيد