المرجع الألكتروني للمعلوماتية
القرآن الكريم وعلومه
العقائد الإسلامية
الفقه وأصوله 
الرجال والحديث 
سيرة الرسول وآله 
علوم اللغة العربية 
الأدب العربي 
الأسرة والمجتمع 
الأخلاق والأدعية 
التاريخ 
الادارة والاقتصاد 
علم الفيزياء 
علم الكيمياء 
علم الأحياء 
الرياضيات 
الهندسة المدنية 
الزراعة 
الجغرافية 
القانون 
اللغة الأنكليزية 
الأخبار 
الإعلام 
مكتبة الصور 
أقلام بمختلف الألوان 
إضاءات
مفتاح
أجوبة الإستفتاءات الشرعية
وثائقيات
تاريخ الرياضيات
الرياضيات في الحضارات المختلفة
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات | Engel Expansion |
 942
 04:28 مساءً
date: 30-4-2020 |
Author : Engel, F. 
Book or Source : "Entwicklung der Zahlen nach Stammbruechen." Verhandlungen der 52. Versammlung deutscher Philologen und Schulmaenner in Marburg 
Page and Part : ...|
Read More
Date: 20-1-2020
1994
Date: 12-11-2019
795
Date: 13-8-2020
523
|
The Engel expansion, also called the Egyptian product, of a positive real number 
is the unique increasing sequence 
of positive integers 
such that
 |
The following table gives the Engel expansions of Catalan's constant, e, the Euler-Mascheroni constant 
, 
, and the golden ratio 
.
| constant | OEIS | Engel expansion |
 |
A028254 | 1, 3, 5, 5, 16, 18, 78, 102, 120, ... |
 |
A028257 | 1, 2, 3, 3, 6, 17, 23, 25, 27, 73, ... |
 |
A118239 | 1, 2, 12, 30, 56, 90, 132, 182, ... |
 |
A000027 | 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... |
 |
A059193 | 3, 10, 28, 54, 88, 130, 180, 238, 304, 378, ... |
 |
A053977 | 2, 7, 13, 19, 85, 2601, 9602, 46268, 4812284, ... |
 |
A054543 | 2, 2, 2, 4, 4, 5, 5, 12, 13, 41, 110, ... |
 |
A059180 | 2, 3, 7, 9, 104, 510, 1413, 2386, ... |
 |
A028259 | 1, 2, 5, 6, 13, 16, 16, 38, 48, 58, 104, ... |
 |
A006784 | 1, 1, 1, 8, 8, 17, 19, 300, 1991, 2492, ... |
 |
A014012 | 4, 4, 11, 45, 70, 1111, 4423, 5478, 49340, ... |
 |
A068377 | 1, 6, 20, 42, 72, 110, 156, 210, ... |
 |
A118326 | 2, 2, 22, 50, 70, 29091, 49606, 174594, ... |
has a very regular Engel expansion, namely 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... (OEIS A000027). Interestingly, the expansion for the hyperbolic sine 
has closed form 
for 
, which means the expansion for the hyperbolic cosine 
has the closed form 
for 
. Similarly, the Engel expansion for 
is 
for 
, which follows from
![e^(-1)=sum_(n=1)^infty[1/((2n)!)-1/((2n+1)!)].](https://mathworld.wolfram.com/images/equations/EngelExpansion/NumberedEquation2.gif) |
REFERENCES:
Engel, F. "Entwicklung der Zahlen nach Stammbruechen." Verhandlungen der 52. Versammlung deutscher Philologen und Schulmaenner in Marburg. pp. 190-191, 1913.
Erdős, P. and Shallit, J. O. "New Bounds on the Length of Finite Pierce and Engel Series." Sem. Theor. Nombres Bordeaux 3, 43-53, 1991.
Finch, S. R. Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 53-59, 2003.
Schweiger, F. Ergodic Theory of Fibred Systems and Metric Number Theory. Oxford, England: Oxford University Press, 1995.
Sloane, N. J. A. Sequences A000027/M0472, A006784/M4475, A014012, A028254, A028257, A028259, A053977, A054543, A059180, A059193, A068377, A118239, and A118326 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Wu, J. "How Many Points Have the Same Engel and Sylvester Expansions?." J. Number Th. 103, 16-26, 2003.
|
|
|
|
"عادة ليلية" قد تكون المفتاح للوقاية من الخرف
|
|
|
|
|
|
|
ممتص الصدمات: طريقة عمله وأهميته وأبرز علامات تلفه
|
|
|
|
|
|
|
المجمع العلمي للقرآن الكريم يقيم جلسة حوارية لطلبة جامعة الكوفة
|
|
|
