The th Beraha constant (or number) is given by

 is , where  is the golden ratio,  is the silver constant, and . The following table summarizes the first few Beraha numbers.

		approx.
1	4
2	0
3	1
4	2
5		2.618
6	3
7		3.247
8		3.414
9		3.532
10		3.618

Noninteger Beraha numbers can never be roots of any chromatic polynomials with the possible exception of  (G. Royle, pers. comm., Nov. 21, 2005). However, the roots of chromatic polynomials of planar triangulations appear to cluster around the Beraha numbers (and, technically, are conjectured to be accumulation points of roots of planar triangulation chromatic polynomials).

REFERENCES:

Beraha, S. Ph.D. thesis. Baltimore, MD: Johns Hopkins University, 1974.

Le Lionnais, F. Les nombres remarquables. Paris: Hermann, p. 143, 1983.

Saaty, T. L. and Kainen, P. C. The Four-Color Problem: Assaults and Conquest. New York: Dover, pp. 160-163, 1986.

Tutte, W. T. "Chromials." University of Waterloo, 1971.

Tutte, W. T. "More about Chromatic Polynomials and the Golden Ratio." In Combinatorial Structures and their Applications: Proc. Calgary Internat. Conf., Calgary, Alberta, 1969. New York: Gordon and Breach, p. 439, 1969.

Tutte, W. T. "Chromatic Sums for Planar Triangulations I: The Case ." Research Report COPR 72-7, University of Waterloo, 1972a.

Tutte, W. T. "Chromatic Sums for Planar Triangulations IV: The Case ." Research Report COPR 72-4, University of Waterloo, 1972b.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم بين الحرمين يقدم ورشة تدريبية عن صيانة العجلات الكهربائية للملاكات الفنية في مدينة الفردوس

مجموعة مشاتل الكفيل تستقبل طلبة مجموعة العميد التربوية

قسم العلاقات العامة ينظم محاضرة ثقافية لوفد مركز الزهراء (عليها السلام) من ألمانيا

المجمع العلمي يحيي ذكرى ولادة الإمام علي (عليه السلام) في كربلاء

المزيد

الآخبار الصحية

طبيب يكشف أفضل مكمل غذائي لتحسين المزاج ودعم الصحة النفسية

دراسة جديدة تكشف أضرار الأطعمة الجاهزة على القلب ؟

6 أطعمة طبيعية تهدئ الزكام دون أدوية.. تعرف عليهم

ماذا يحدث لأعراض الزكام عند تناول الثوم بانتظام؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ابتكار ثوري في بطاريات السيارات الكهربائية.. سعة أعلى 4 مرات

ماذا يحدث لجسمك عند شرب الماء الساخن يوميا؟

7 فوائد "خفية" لشرب شاي الكركديه كل يوم

دراسة تكشف قدرة الحيتان على سماع الأصوات منخفضة وعالية التردد من مسافة بعيدة

المزيد