The continued fraction for  is [2; 1, 2, 5, 1, 1, 2, 1, 1, ...] (OEIS A002211). A plot of the first 256 terms of the continued fraction represented as a sequence of binary bits is shown above.

The convergents are 2, 3, 8/3, 43/16, 51/19, ... (OEIS A127005 and A127006).

The incrementally largest terms are 2, 5, 10, 24, 90, 770, ... (OEIS A054866), which occur at positions 0, 3, 10, 15, 23, 104, 1701, ... (OEIS A224852; illustrated above).

The plot above shows the positions of the first occurrences of 1, 2, 3, ... in the continued fraction, the first few of which are 1, 0, 9, 46, 3, 33, 75, 64, 118, 10, 103, 26, 102, 109, ... (OEIS A224851). The smallest number not occurring in the first  terms of the continued fraction are 236, 260, 265, 279, 282, ... (E. Weisstein, Jul. 22, 2013).

REFERENCES:

Havermann, H. "Simple Continued Fraction Expansion of Khinchin's Constant." http://odo.ca/~haha/cfk.html.

Sloane, N. J. A. Sequences A002211/M1564, A054866, A127005, A127006, A224851, and A224852 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

المجمع العلمي يواصل إقامة مسابقة الثقلين القرآنية لطلبة مدارس كربلاء

عضو مجلس إدارة العتبة العباسية المقدسة يطلع على آليات تطوير البرامج التعليمية في مجموعة العميد

مجموعة مناحل الكفيل تختتم مشاركتها في معرض السليمانية الدولي للزراعة والصناعات الغذائية

لتوثيق التراث العلمي.. وفد قسم شؤون المعارف يلتقي عددًا من أعلام مدينة النجف

المزيد

الآخبار الصحية

ثورة طبية.. الذكاء الاصطناعي يكشف سرطان الكلى في وقت قياسي

لتعزيز الطاقة والتغلب على التعب.. عليك بـ7 طرق بسيطة

لتحسين الهضم والتحكم في الشهية.. ما أفضل وقت لتناول التمر؟

خبراء يكشفون تأثير الاستحمام في الظلام على جودة النوم !

المزيد

الآخبار التكنلوجية

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

نظائر الهيليوم مقياس لاكتشاف رواسب الذهب.. كيف ذلك؟

الصين تطلق أول ناقلة نفط خام ذكية في العالم تعمل بالميثانول

الزمن على المريخ أسرع من الأرض.. دراسة علمية تكشف الفوارق

المزيد