المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية

Marino Ghetaldi
13-1-2016
Multiplicative Number Theoretic Function
18-8-2020
خط الحجم ومنحنيات الناتج والكفاءة الانتاجية
2023-05-08
سعيد بن هلال بن عمرو الأزدي
22-10-2017
مراقبة الولاة ومحاسبتهم
13-3-2019
الدب الأصغر Ursa Minor
2023-11-07

Kakeya Needle Problem  
  
2217   06:04 مساءً   date: 10-2-2020
Author : Ball, W. W. R. and Coxeter, H. S. M
Book or Source : Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover
Page and Part : ...


Read More
Date: 14-10-2020 655
Date: 28-1-2021 771
Date: 27-11-2019 835

Kakeya Needle Problem

 

The Kakeya needle problems asks for the plane figure of least area in which a line segment of width 1 can be freely rotated (where translation of the segment is also allowed). Surprisingly, there is no minimum area (Besicovitch 1928). Another iterative construction which tends to as small an area as desired is called a Perron tree (Falconer 1990, Wells 1991).

When the figure is restricted to be convex, the smallest region is an equilateral triangle of unit height. Wells (1991) states that Kakeya discovered this, while Falconer (1990) attributes it to Pál.

If convexity is replaced by the weaker assumption of simply-connectedness, then the area can still be arbitrarily small, but if the set is required to be star-shaped, then pi/108 is a known lower bound (Cunningham 1965).

The smallest simple convex domain in which one can put a segment of length 1 which will coincide with itself when rotated by 180 degrees has area

 1/(24)(5-2sqrt(2))pi=0.284258...

(OEIS A093823; Le Lionnais 1983).


REFERENCES:

Ball, W. W. R. and Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, pp. 99-101, 1987.

Besicovitch, A. S. "On Kakeya's Problem and a Similar One." Math. Z. 27, 312-320, 1928.

Besicovitch, A. S. "The Kakeya Problem." Amer. Math. Monthly 70, 697-706, 1963.

Borwein, J. and Bailey, D. Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century. Wellesley, MA: A K Peters, pp. 81-82, 2003.

Cunningham, F. Jr. and Schoenberg, I. J. "On the Kakeya Constant." Canad. J. Math. 17, 946-956, 1965.

Falconer, K. J. The Geometry of Fractal Sets, 1st pbk. ed., with corrections. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1990.

Le Lionnais, F. Les nombres remarquables. Paris: Hermann, p. 24, 1983.

Littlewood, J. E. Littlewood's Miscellany. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 38, 1986.

Ogilvy, C. S. A Calculus Notebook. Boston, MA: Prindle, Weber, & Schmidt, 1968.

Ogilvy, C. S. Excursions in Geometry. New York: Dover, pp. 147-153, 1990.

Pál, J. "Ein Minimumproblem für Ovale." Math. Ann. 88, 311-319, 1921.

Sloane, N. J. A. Sequence A093823 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, pp. 151-152, 1999.

Wagon, S. Mathematica in Action. New York: W. H. Freeman, pp. 50-52, 1991.

Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, pp. 128-129, 1991.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.