المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
غزوة الحديبية والهدنة بين النبي وقريش
2024-11-01
بعد الحديبية افتروا على النبي « صلى الله عليه وآله » أنه سحر
2024-11-01
المستغفرون بالاسحار
2024-11-01
المرابطة في انتظار الفرج
2024-11-01
النضوج الجنسي للماشية sexual maturity
2024-11-01
المخرجون من ديارهم في سبيل الله
2024-11-01

Typical properties of laser light
1-12-2016
الأنشطة الدولیة لمناھضة عقوبة الإعدام
14-3-2018
Suprasegmentals
2023-12-13
بداية الكون
2023-02-08
علم الفلك Astronomy
15-2-2017
الانباط
13-11-2016

Fermat Quotient  
  
1578   05:06 مساءً   date: 9-1-2020
Author : Crandall, R
Book or Source : Projects in Scientific Computation. New York: Springer-Verlag, 1986.
Page and Part : ...


Read More
Date: 28-5-2020 1632
Date: 10-5-2020 768
Date: 12-2-2020 543

Fermat Quotient

 

The Fermat quotient for a number a and a prime base p is defined as

 q_p(a)=(a^(p-1)-1)/p.

(1)

If pab, then

q_p(ab) = q_p(a)+q_p(b)

(2)

q_p(p+/-1) = ∓1

(3)

(mod p), where the modulus is taken as a fractional congruence.

The special case a=2 is given by

q_p(2) = (2^(p-1)-1)/p

(4)

= 1/2sum_(k=1)^(p-1)((-1)^(k-1))/k

(5)

= 1/2ln2+1/4(-1)^p[gamma_0(1/2(p+1))-gamma_0(1/2p)]

(6)

= 1/2sum_(k=(p+1)/2)^(p-1)1/k

(7)

= 1/2[gamma_0(p)-gamma_0(1/2(p+1))],

(8)

all again (mod p) where the modulus is taken as a fractional congruence, gamma_0(z) is the digamma function, and the last two equations hold for odd primes only.

q_p(2) is an integer for p a prime, with the values for p=2, 3, 5, ... being 1, 3, 2, 5, 3, 13, 3, 17, 1, 6, ....

The quantity q_p(2)=(2^(p-1)-1)/p is known to be congruent to zero (mod p) for only two primes: the so-called Wieferich primes 1093 and 3511 (Lehmer 1981, Crandall 1986).


REFERENCES:

Crandall, R. Projects in Scientific Computation. New York: Springer-Verlag, 1986.

Dickson, L. E. History of the Theory of Numbers, Vol. 1: Divisibility and Primality. New York: Dover, p. 105, 2005.

Lehmer, D. H. "On Fermat's Quotient, Base Two." Math. Comput. 36, 289-290, 1981.

Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Middlesex, England: Penguin Books, p. 70, 1986.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.