Polynomials  which form the associated Sheffer sequence for

(1)

and have the generating function

(2)

An explicit formula is given by

(3)

where  is a falling factorial, which can be summed in closed form in terms of the hypergeometric function, gamma function, and polygamma function. The binomial identity associated with the Sheffer sequence is

(4)

The Mittag-Leffler polynomials satisfy the recurrence formula

(5)

The first few Mittag-Leffler polynomials are

			(6)
			(7)
			(8)
			(9)
			(10)

The Mittag-Leffler polynomials  are related to the Pidduck polynomials by

(11)

(Roman 1984, p. 127).

REFERENCES:

Bateman, H. "The Polynomial of Mittag-Leffler." Proc. Nat. Acad. Sci. USA 26, 491-496, 1940.

Roman, S. "The Mittag-Leffler Polynomials." §4.1.6 in The Umbral Calculus. New York: Academic Press, pp. 75-78 and 127, 1984.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة تواصل تنظيم مجالس العزاء الصباحية بذكرى زيارة عاشوراء

مواكب العزاء تستذكر في التاسع من شهر المحرم شهادة عبدالله الرضيع بن الحسين (عليهما السلام)

العتبة العباسية المقدسة تستذكر تضحيات القاسم بن الحسن (عليهما السلام)

شعبة الحرم الشريف تواصل تنفيذ خطتها الخاصة بشهر المحرّم داخل مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

لهذا السبب.. إغلاق 25 مركزًا لعلاج الإدمان في مصر ؟

خلافا للاعتقاد الشائع.. علماء يكشفون أسرار بذور البطيخ ؟!

هذا ما يحدث لجسمك عند تناولك الطماطم بانتظام !

تعرف على أطعمة تسرّع "تعافي الجسم" من حروق الشمس

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الثلوج تغطي الصحراء الأكثر جفافا في العالم!

بتلسكوب "ألما".. التقاط صورا غير مسبوقة لبدايات الكون !

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

المزيد