المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية
ENGLISH
آخر المواضيع المضافة

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
أضيف حديثاً
النـظام المـصرفـي الجـزائـري فـي ظـل التـحريـر المـالـي
2024-12-18
قانون النقد والقرض وبداية التحرير المالي والمصرفي و التحرير التدريجي لمعدلات الفائدة في الجزائـر
2024-12-18
النظام المصرفي الجزائري خلال مرحلة التخطيط المركزي والإصلاح البنكي وبداية التحرير المالي
2024-12-18
الانتقادات الموجهة لنظرية التحرير المالي والمصرفي
2024-12-18
أهـداف التـحريـر المـالـي والمـصرفـي وشـروط إنـجـاحـه
2024-12-18
آثار (بسوسنس الثالث) الكاهن الأكبر والملك (الكرنك)
2024-12-18

وثائقيات
العباءة العربية .. إرث الآباء واعتزاز الأبناء
التاريخ / 20-09-2024

مختارات
الدلالات العلمية للنصوص على تربية النبي للوصي
14-2-2019
آباء الانبياء كلهم مسلمون
24-11-2014
normalization (n.)
2023-10-18
In Silico Escherichia coli
18-9-2018
نبيّ اللّه صالح عليه السّلام
2023-02-23
Pollock,s Conjecture
24-12-2020

Prolate Spheroidal Wave Function  
  
1624   03:52 مساءً   date: 23-7-2019
Author : Abramowitz, M. and Stegun, I. A.
Book or Source : "Spheroidal Wave Functions." Ch. 21 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York:...
Page and Part : ...


Read More
q-Gamma Function
Date: 27-8-2019 1267
Weierstrass Zeta Function
Date: 23-4-2019 1885
Elliptic Exponential Function
Date: 22-4-2019 1655

Prolate Spheroidal Wave Function

The wave equation in prolate spheroidal coordinates is

del ^2Phi+k^2Phi=partial/(partialxi_1)[(xi_1^2-1)(partialPhi)/(partialxi_1)]+partial/(partialxi_2)[(1-xi_2^2)(partialPhi)/(partialxi_2)] +(xi_1^2-xi_2^2)/((xi_1^2-1)(1-xi_2^2))(partial^2Phi)/(partialphi^2)+c^2(xi_1^2-xi_2^2)Phi=0,

(1)

where

c=1/2ak.

(2)

Substitute in a trial solution

Phi=R_(mn)(c,xi_1)S_(mn)(c,xi_2)cos; sin(mphi)

(3)
d/(dxi_1)[(xi_1^2-1)d/(dxi_1)R_(mn)(c,xi_1)]-(lambda_(mn)-c^2xi_1^2+(m^2)/(xi_1^2-1))R_(mn)(c,xi_1)=0.

(4)

The radial differential equation is

d/(dxi_2)[(xi_2^2-1)d/(dxi_2)S_(mn)(c,xi_2)]-(lambda_(mn)-c^2xi_2^2+(m^2)/(xi_2^2-1))R_(mn)(c,xi_2)=0,

(5)

and the angular differential equation is

d/(dxi_2)[(1-xi_2^2)d/(dxi_2)S_(mn)(c,xi_2)]-(lambda_(mn)-c^2xi_2^2+(m^2)/(1-xi_2^2))S_(mn)(c,xi_2)=0.

(6)

Note that these are identical (except for a sign change). The prolate angular function of the first kind is given by

S_(mn)^((1))={sum_(r=1,3,...)^inftyd_r(c)P_(m+r)^m(eta) for n-m odd; sum_(r=0,2,...)^inftyd_r(c)P_(m+r)^m(eta) for n-m even,

(7)

where P_m^k(eta) is an associated Legendre polynomial. The prolate angular function of the second kind is given by

S_(mn)^((2))={sum_(r=...,-1,1,3,...)d_r(c)Q_(m+r)^m(eta) for n-m odd; sum_(r=...,-2,0,2,...)d_r(c)Q_(m+r)^m(eta) for n-m even,

(8)

where Q_k^m(eta) is an associated Legendre function of the second kind and the coefficients d_r satisfy the recurrence relation

alpha_kd_(k+2)+(beta_k-lambda_(mn))d_k+gamma_kd_(k-2)=0,

(9)

with

alpha_k = ((2m+k+2)(2m+k+1)c^2)/((2m+2k+3)(2m+2k+5))

(10)
beta_k = (m+k)(m+k+1)+(2(m+k)(m+k+1)-2m^2-1)/((2m+2k-1)(2m+2k+3))c^2

(11)
gamma_k = (k(k-1)c^2)/((2m+2k-3)(2m+2k-1)).

(12)

Various normalization schemes are used for the ds (Abramowitz and Stegun 1972, p. 758). Meixner and Schäfke (1954) use

int_(-1)^1[S_(mn)(c,eta)]^2deta=2/(2n+1)((n+m)!)/((n-m)!).

(13)

Stratton et al. (1956) use

((n+m)!)/((n-m)!)={sum_(r=1,3,...)^(infty)((r+2m)!)/(r!)d_r for n-m odd; sum_(r=0,2,...)^(infty)((r+2m)!)/(r!)d_r for n-m even.

(14)

Flammer (1957) uses

S_(mn)(c,0)={P_n^(m+1)(0) for n-m odd; P_n^m(0) for n-m even.

(15)

REFERENCES:

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Spheroidal Wave Functions." Ch. 21 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 751-759, 1972.

Flammer, C. Spheroidal Wave Functions. Stanford, CA: Stanford University Press, 1957.

Meixner, J. and Schäfke, F. W. Mathieusche Funktionen und Sphäroidfunktionen. Berlin: Springer-Verlag, 1954.

Rhodes, D. R. "On the Spheroidal Functions." J. Res. Nat. Bur. Standards--B. Math. Sci. 74B, 187-209, Jul.-Sep. 1970.

Stratton, J. A.; Morse, P. M.; Chu, L. J.; Little, J. D. C.; and Corbató, F. J. Spheroidal Wave Functions. New York: Wiley, 1956.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.





الأخبار الصحية
كل ما تود معرفته عن أهم فيتامين لسلامة الدماغ والأعصاب
التاريخ / 2024-12-18

الأخبار العلمية
ماذا سيحصل للأرض إذا تغير شكل نواتها؟
التاريخ / 2024-12-18

الساحة الاسلامية
جامعة الكفيل تناقش تحضيراتها لإطلاق مؤتمرها العلمي الدولي السادس
التاريخ / 2024-12-18