المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
غزوة الحديبية والهدنة بين النبي وقريش
2024-11-01
بعد الحديبية افتروا على النبي « صلى الله عليه وآله » أنه سحر
2024-11-01
المستغفرون بالاسحار
2024-11-01
المرابطة في انتظار الفرج
2024-11-01
النضوج الجنسي للماشية sexual maturity
2024-11-01
المخرجون من ديارهم في سبيل الله
2024-11-01

تكوين الاندوسبرم
7-3-2017
جانب من آيات عظمة الله
28-09-2014
كيفية وفاته وغسله ودفنه
10-12-2014
وجود عامل لانده g
6-2-2022
طائر السمان
2024-04-28
مهارة التهيئة الذهنية
25-2-2022

Schlömilch,s Series  
  
1514   01:55 مساءً   date: 30-3-2019
Author : Itô, K.
Book or Source : Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd ed., Vol. 2. Cambridge, MA: MIT Press
Page and Part : ...


Read More
Date: 28-7-2019 2761
Date: 25-4-2019 2389
Date: 24-3-2019 2970

Schlömilch's Series

 

A Fourier series-like expansion of a twice continuously differentiable function

(1)

for 0<x<pi, where J_0(x) is a zeroth order Bessel function of the first kind. The coefficients are then given by

a_0 =

(2)

a_n =

(3)

(Gradshteyn and Ryzhik 2000, p. 926), where  and care should be taken to avoid the two typos of Iyanaga and Kawada (1980) and Itô (1986).

SchloemilchSeries

As an example, consider f(x)=x, which has  and therefore

a_0 =

(4)

= 1/2pi^2

(5)

a_n =

(6)

= (-1+(-1)^n)/(n^2)

(7)

= {0 for n even; -2/(n^2) for n odd,

(8)

so

(9)

(Whittaker and Watson 1990, p. 378; Gradshteyn and Ryzhik 2000, p. 926). This is illustrated above with 1 (red), 2 (green), 3 (blue), and 4 terms (violet) included.

Similarly, for -pi<x<pi,

(10)


REFERENCES:

 

Gradshteyn, I. S. and Ryzhik, I. M. "The Series sumA_kJ_0(kx)." Tables of Integrals, Series, and Products, 6th ed. San Diego, CA: Academic Press, p. 926, 2000.

Itô, K. (Ed.). Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd ed., Vol. 2. Cambridge, MA: MIT Press, p. 1803, 1986.

Iyanaga, S. and Kawada, Y. (Eds.). Encyclopedic Dictionary of Mathematics. Cambridge, MA: MIT Press, p. 1473, 1980.

Schlömilch. Z. für Math. Phys. 3, 137-165, 1857.

Whittaker, E. T. and Watson, G. N. "Schlömilch's Expansion of an Arbitrary Function in a Series of Bessel Coefficients of Order Zero." §17.82 in A Course in Modern Analysis, 4th ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 377-378, 1990.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.