المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
{ان أولى الناس بإبراهيم للذين اتبعوه}
2024-10-31
{ما كان إبراهيم يهوديا ولا نصرانيا}
2024-10-31
أكان إبراهيم يهوديا او نصرانيا
2024-10-31
{ قل يا اهل الكتاب تعالوا الى كلمة سواء بيننا وبينكم الا نعبد الا الله}
2024-10-31
المباهلة
2024-10-31
التضاريس في الوطن العربي
2024-10-31


Bessel Function  
  
2968   02:07 مساءً   date: 24-3-2019
Author : Adamchik, V.
Book or Source : "The Evaluation of Integrals of Bessel Functions via G-Function Identities." J. Comput. Appl. Math. 64
Page and Part : ...


Read More
Date: 24-3-2019 2367
Date: 27-8-2019 1424
Date: 21-7-2019 1432

Bessel Function

A function Z_n(x) defined by the recurrence relations

 Z_(n+1)+Z_(n-1)=(2n)/xZ_n

(1)

and

 Z_(n+1)-Z_(n-1)=-2(dZ_n)/(dx).

(2)

The Bessel functions are more frequently defined as solutions to the differential equation

 x^2(d^2y)/(dx^2)+x(dy)/(dx)+(x^2-n^2)y=0.

(3)

There are two classes of solution, called the Bessel function of the first kind J_n(x) and Bessel function of the second kind Y_n(x). (A Bessel function of the third kind, more commonly called a Hankel function, is a special combination of the first and second kinds.) Several related functions are also defined by slightly modifying the defining equations.

 


REFERENCES:

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Bessel Functions of Integer Order," "Bessel Functions of Fractional Order," and "Integrals of Bessel Functions." Chs. 9-11 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 355-389, 435-456, and 480-491, 1972.

Adamchik, V. "The Evaluation of Integrals of Bessel Functions via G-Function Identities." J. Comput. Appl. Math. 64, 283-290, 1995.

Arfken, G. "Bessel Functions." Ch. 11 in Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 573-636, 1985.

Bickley, W. G. Bessel Functions and Formulae. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1957.

Bowman, F. Introduction to Bessel Functions. New York: Dover, 1958.

Byerly, W. E. "Cylindrical Harmonics (Bessel's Functions)." Ch. 7 in An Elementary Treatise on Fourier's Series, and Spherical, Cylindrical, and Ellipsoidal Harmonics, with Applications to Problems in Mathematical Physics. New York: Dover, pp. 219-237, 1959.

Gray, A. and Mathews, G. B. A Treatise on Bessel Functions and Their Applications to Physics, 2nd ed. New York: Dover, 1966.

Luke, Y. L. Integrals of Bessel Functions. New York: McGraw-Hill, 1962.

McLachlan, N. W. Bessel Functions for Engineers, 2nd ed. with corrections. Oxford, England: Clarendon Press, 1961.

Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. "Bessel Functions of Integral Order" and "Bessel Functions of Fractional Order, Airy Functions, Spherical Bessel Functions." §6.5 and 6.7 in Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 223-229 and 234-245, 1992.

Watson, G. N. A Treatise on the Theory of Bessel Functions, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1966.

Weisstein, E. W. "Books about Bessel Functions." http://www.ericweisstein.com/encyclopedias/books/BesselFunctions.html.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.