A function  defined by the recurrence relations

(1)

and

(2)

The Bessel functions are more frequently defined as solutions to the differential equation

(3)

There are two classes of solution, called the Bessel function of the first kind  and Bessel function of the second kind . (A Bessel function of the third kind, more commonly called a Hankel function, is a special combination of the first and second kinds.) Several related functions are also defined by slightly modifying the defining equations.

REFERENCES:

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Bessel Functions of Integer Order," "Bessel Functions of Fractional Order," and "Integrals of Bessel Functions." Chs. 9-11 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 355-389, 435-456, and 480-491, 1972.

Adamchik, V. "The Evaluation of Integrals of Bessel Functions via -Function Identities." J. Comput. Appl. Math. 64, 283-290, 1995.

Arfken, G. "Bessel Functions." Ch. 11 in Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 573-636, 1985.

Bickley, W. G. Bessel Functions and Formulae. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1957.

Bowman, F. Introduction to Bessel Functions. New York: Dover, 1958.

Byerly, W. E. "Cylindrical Harmonics (Bessel's Functions)." Ch. 7 in An Elementary Treatise on Fourier's Series, and Spherical, Cylindrical, and Ellipsoidal Harmonics, with Applications to Problems in Mathematical Physics. New York: Dover, pp. 219-237, 1959.

Gray, A. and Mathews, G. B. A Treatise on Bessel Functions and Their Applications to Physics, 2nd ed. New York: Dover, 1966.

Luke, Y. L. Integrals of Bessel Functions. New York: McGraw-Hill, 1962.

McLachlan, N. W. Bessel Functions for Engineers, 2nd ed. with corrections. Oxford, England: Clarendon Press, 1961.

Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. "Bessel Functions of Integral Order" and "Bessel Functions of Fractional Order, Airy Functions, Spherical Bessel Functions." §6.5 and 6.7 in Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 223-229 and 234-245, 1992.

Watson, G. N. A Treatise on the Theory of Bessel Functions, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1966.

Weisstein, E. W. "Books about Bessel Functions." http://www.ericweisstein.com/encyclopedias/books/BesselFunctions.html.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مجلة تسليم تدعو الباحثين والأكاديميين للمشاركة في أعدادها القادمة

المجمع العلمي يواصل إقامة محاضراته الأسبوعية في مقام الإمام المهدي (عجل الله فرجه)

جامعة الكفيل تطلق الدورة التدريبية الصيفية لطلبة كلية الهندسة التقنية

استعدادًا لزيارة الأربعين العتبة العباسية المقدسة تعقد الورشة التنسيقية الرابعة الخاصة بمراكز إرشاد التائهين

المزيد

الآخبار الصحية

دراسة علمية تكشف مفاجأة حول الأسباب الحقيقية للسمنة

دراسة: الأطباء يتجاهلون "سببا شائعا" لارتفاع ضغط الدم

نظامك الغذائي غني بالبروتين؟.. احذر هذه الآثار الجانبية

لا تتجاهلها.. أعراض تنذرك بأنك مهدد بالإصابة بالسكري

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ISOFIX: معيار الأمان الذهبي لمقاعد الأطفال في السيارات

هل المحرك الأكبر دائمًا الأفضل للسيارة؟

اختبارات ناجحة لمحرك "VK-800" الروسي وتطويره لطائرة بايكال الخفيفة

رئيس إنفيديا: الذكاء الاصطناعي الصيني "محفز للتقدم العالمي"

المزيد