A function  defined by the recurrence relations

(1)

and

(2)

The Bessel functions are more frequently defined as solutions to the differential equation

(3)

There are two classes of solution, called the Bessel function of the first kind  and Bessel function of the second kind . (A Bessel function of the third kind, more commonly called a Hankel function, is a special combination of the first and second kinds.) Several related functions are also defined by slightly modifying the defining equations.

REFERENCES:

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Bessel Functions of Integer Order," "Bessel Functions of Fractional Order," and "Integrals of Bessel Functions." Chs. 9-11 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 355-389, 435-456, and 480-491, 1972.

Adamchik, V. "The Evaluation of Integrals of Bessel Functions via -Function Identities." J. Comput. Appl. Math. 64, 283-290, 1995.

Arfken, G. "Bessel Functions." Ch. 11 in Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 573-636, 1985.

Bickley, W. G. Bessel Functions and Formulae. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1957.

Bowman, F. Introduction to Bessel Functions. New York: Dover, 1958.

Byerly, W. E. "Cylindrical Harmonics (Bessel's Functions)." Ch. 7 in An Elementary Treatise on Fourier's Series, and Spherical, Cylindrical, and Ellipsoidal Harmonics, with Applications to Problems in Mathematical Physics. New York: Dover, pp. 219-237, 1959.

Gray, A. and Mathews, G. B. A Treatise on Bessel Functions and Their Applications to Physics, 2nd ed. New York: Dover, 1966.

Luke, Y. L. Integrals of Bessel Functions. New York: McGraw-Hill, 1962.

McLachlan, N. W. Bessel Functions for Engineers, 2nd ed. with corrections. Oxford, England: Clarendon Press, 1961.

Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. "Bessel Functions of Integral Order" and "Bessel Functions of Fractional Order, Airy Functions, Spherical Bessel Functions." §6.5 and 6.7 in Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 223-229 and 234-245, 1992.

Watson, G. N. A Treatise on the Theory of Bessel Functions, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1966.

Weisstein, E. W. "Books about Bessel Functions." http://www.ericweisstein.com/encyclopedias/books/BesselFunctions.html.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الدينية يوزع أكثر من ألفي وجبة طعام للمعزين في ذكرى عاشوراء بنينوى

قسم الشؤون الطبية يواصل تقديم خدماته الصحية لزائري عاشوراء

جموع المعزين تحيي مراسم يوم العاشر من شهر المحرم عند المرقدين الطاهرين

قسم العلاقات يطلق محطات فتية الكفيل الثقافية في محافظة نينوى

المزيد

الآخبار الصحية

لهذا السبب.. إغلاق 25 مركزًا لعلاج الإدمان في مصر ؟

خلافا للاعتقاد الشائع.. علماء يكشفون أسرار بذور البطيخ ؟!

هذا ما يحدث لجسمك عند تناولك الطماطم بانتظام !

تعرف على أطعمة تسرّع "تعافي الجسم" من حروق الشمس

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الثلوج تغطي الصحراء الأكثر جفافا في العالم!

بتلسكوب "ألما".. التقاط صورا غير مسبوقة لبدايات الكون !

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

المزيد