المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية

مكونات السياحة البيئية- العوامل البيولوجية
14-4-2022
أدنى ما يجزي من الدعاء.
10-1-2016
الصفة المشبهة
18-02-2015
كلال البصر eye fatigue = eye strain
1-3-2019
التعريف بالبيع فوب
17-3-2016
الأمم والدول العربية البائدة.
2023-06-14

Complex Form  
  
414   01:25 مساءً   date: 27-11-2018
Author : المرجع الالكتروني للمعلوماتيه
Book or Source : المرجع الالكتروني للمعلوماتيه
Page and Part : ...


Read More
Date: 27-11-2018 330
Date: 18-12-2018 697
Date: 28-10-2018 450

Complex Form

The differential forms on C^n decompose into forms of type (p,q), sometimes called (p,q)-forms. For example, on C, the exterior algebra decomposes into four types:

 ^ C =  ^ ^0 direct sum  ^ ^(1,0) direct sum  ^ ^(0,1) direct sum  ^ ^(1,1)

(1)

= <1> direct sum <dz> direct sum <dz^_> direct sum <dz ^ dz^_>,

(2)

where dz=dx+idydz^_=dx-idy, and  direct sum  denotes the direct sum. In general, a (p,q)-form is the sum of terms with p dzs and q dz^_s. A k-form decomposes into a sum of (p,q)-forms, where k=p+q.

For example, the 2-forms on C^2 decompose as

 ^ ^2C^2 =  ^ ^(2,0) direct sum  ^ ^(1,1) direct sum  ^ ^(0,2)

(3)

= <dz_1 ^ dz_2> direct sum <dz_1 ^ dz^__1,dz_1 ^ dz^__2,dz_2 ^ dz^__1,dz_2 ^ dz^__2> direct sum <dz^__1 ^ dz^__2>.

(4)

The decomposition into forms of type (p,q) is preserved by holomorphic functions. More precisely, when f:X->Y is holomorphic and alpha is a (p,q)-form on Y, then the pullback f^*alpha is a (p,q)-form on X.

Recall that the exterior algebra is generated by the one-forms, by wedge product and addition. Then the forms of type (p,q) are generated by

 Lambda^p(Lambda^(1,0)) ^ Lambda^q(Lambda^(0,1)).

(5)

The subspace Lambda^(1,0) of the complex one-forms can be identified as the +i-eigenspace of the almost complex structure J, which satisfies J^2=-I. Similarly, the -i-eigenspace is the subspace Lambda^(0,1). In fact, the decomposition of TX tensor C=TX^(1,0) direct sum TX^(0,1)determines the almost complex structure J on TX.

More abstractly, the forms into type (p,q) are a group representation of C^*, where lambda acts by multiplication by lambda^plambda^_^q.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.