Complex Analysis

Complex analysis is the study of complex numbers together with their derivatives, manipulation, and other properties. Complex analysis is an extremely powerful tool with an unexpectedly large number of practical applications to the solution of physical problems. Contour integration, for example, provides a method of computing difficult integrals by investigating the singularities of the function in regions of the complex plane near and between the limits of integration.

 

The key result in complex analysis is the Cauchy integral theorem, which is the reason that single-variable complex analysis has so many nice results. A single example of the unexpected power of complex analysis is Picard's great theorem, which states that an analytic function assumes every complex number, with possibly one exception, infinitely often in any neighborhood of an essential singularity!

A fundamental result of complex analysis is the Cauchy-Riemann equations, which give the conditions a function must satisfy in order for a complex generalization of the derivative, the so-called complex derivative, to exist. When the complex derivative is defined "everywhere," the function is said to be analytic.

---

REFERENCES:

Arfken, G. "Functions of a Complex Variable I: Analytic Properties, Mapping" and "Functions of a Complex Variable II: Calculus of Residues." Chs. 6-7 in Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 352-395 and 396-436, 1985.

Boas, R. P. Invitation to Complex Analysis. New York: Random House, 1987.

Churchill, R. V. and Brown, J. W. Complex Variables and Applications, 6th ed. New York: McGraw-Hill, 1995.

Conway, J. B. Functions of One Complex Variable, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1995.

Forsyth, A. R. Theory of Functions of a Complex Variable, 3rd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1918.

Knopp, K. Theory of Functions Parts I and II, Two Volumes Bound as One, Part I. New York: Dover, 1996.

Krantz, S. G. Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser, 1999.

Lang, S. Complex Analysis, 3rd ed. New York: Springer-Verlag, 1993.

Mathews, J. H. and Howell, R. W. Complex Analysis for Mathematics and Engineering, 5th ed. Sudbury, MA: Jones and Bartlett, 2006.

 Mathews, J. H. "Complex Analysis: Mathematica Notebooks." http://library.wolfram.com/infocenter/MathSource/6099/.

Morse, P. M. and Feshbach, H. "Functions of a Complex Variable" and "Tabulation of Properties of Functions of Complex Variables." Ch. 4 in Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill, pp. 348-491 and 480-485, 1953.

Needham, T. Visual Complex Analysis. New York: Clarendon Press, 2000.

Shaw, W. Complex Analysis with Mathematica. Cambridge, England: Cambridge University Press, 2006. http://www.mth.kcl.ac.uk/~shaww/web_page/books/complex/.

Silverman, R. A. Introductory Complex Analysis. New York: Dover, 1984.

Weisstein, E. W. "Books about Complex Analysis." http://www.ericweisstein.com/encyclopedias/books/ComplexAnalysis.html.

الاكثر قراءة في التحليل العقدي

Complex Number

Conformal Mapping

Green,s Function

Sine Integral

Jacobi Theta Functions

Complex Conjugate

Erfc

Euler Formula

Three Circles Theorem

Jacobi Elliptic Functions

Sine

Analytic Continuation

Erf

Ahlfors Five Island Theorem

Bessel Function of the First Kind

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مؤتمر السيد المجاهد يشهد عرض فيلم وثائقي عن سيرته العلمية ومشروع إحياء تراثه

بحث حوزوي يتناول التمييز بين المعجزة والسحر عند السيد المجاهد

بحث يناقش أثر القواعد العقلية في استنباط الأحكام الشرعية عند السيد محمد المجاهد

بحث علمي يناقش ردود السيد المجاهد على اللغويين والنحويين في كتابه (مفاتيح الأصول)

المزيد

الآخبار الصحية

هل توقيت نشاطك اليومي يؤثر على صحة دماغك؟.. العلماء يجيبون

"مشروب محبوب" يخفي فوائد لا يعرفها كثيرون

طبيب يكشف 5 أنواع للسعال.. بعضها خطير

نقص فيتامينات "خفي".. قد يفسّر التعب والتنميل وقلة التركيز

المزيد

الآخبار التكنلوجية

دراسة: تغيّرات في أسلوب القيادة قد تكشف مبكرا عن الخرف !

عمرها 773 ألف سنة.. اكتشاف أقدم أحافير بشرية في المغرب

"اختراق علمي".. اختبار دم في منزلك قد يكشف ألزهايمر

ماذا يحدث للجسم عند قطع الكافيين فجأة؟

المزيد

مواضيع ذات صلة

Green,s Function

Valence

Simple Pole

Residue Theorem

Principal Part

ole

Critical Index

Complex Residue

Zeta Fuchsian

Zalcman,s Lemma

Wiener-Hopf Method

Weierstrass-Casorati Theorem