المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
دين الله ولاية المهدي
2024-11-02
الميثاق على الانبياء الايمان والنصرة
2024-11-02
ما ادعى نبي قط الربوبية
2024-11-02
وقت العشاء
2024-11-02
نوافل شهر رمضان
2024-11-02
مواقيت الصلاة
2024-11-02


Variation of Argument  
  
316   02:44 مساءً   date: 17-11-2018
Author : Barnard, R. W.; Dayawansa, W.; Pearce, K.; and Weinberg, D
Book or Source : "Polynomials with Nonnegative Coefficients." Proc. Amer. Math. Soc. 113
Page and Part : 77-83


Read More
Date: 26-12-2018 2051
Date: 18-11-2018 879
Date: 18-11-2018 1180

Variation of Argument

VariationofArgument

Let [arg(f(z))] denote the change in the complex argument of a function f(z) around a contour gamma. Also let N denote the number of roots of f(z) in gamma and P denote the sum of the orders of all poles of f(z) lying inside gamma. Then

 [arg(f(z))]=2pi(N-P).

(1)

For example, the plots above shows the argument for a small circular contour gamma centered around z=0 for a function of the form f(z)=(z-1)/z^n (which has a single pole of order n and no roots in gamma) for n=1, 2, and 3.

Note that the complex argument must change continuously, so any "jumps" that occur as the contour crosses branch cuts must be taken into account.

To find [arg(f(z))] in a given region R, break R into paths and find [arg(f(z))] for each path. On a circular arc

 z=Re^(itheta),

(2)

let f(z) be a polynomial P(z) of degree n. Then

[argP(z)] = [arg(z^n(P(z))/(z^n))]

(3)

= [arg(z^n)]+[arg((P(z))/(z^n))].

(4)

Plugging in z=Re^(itheta) gives

 [arg(P(z))]=[arg(Re^(ithetan))]+[arg((P(Re^(itheta)))/(Re^(ithetan)))].

(5)

So as R->infty,

 lim_(R->infty)(P(Re^(itheta)))/(Re^(ithetan))=[constant]

(6)

 [(P(Re^(itheta)))/(Re^(ithetan))]=0,

(7)

and

 [arg(P(z))]=[arg(e^(ithetan))]=n(theta_2-theta_1).

(8)

For a real segment z=x,

 [arg(f(x))]=tan^(-1)[0/(f(x))]=0.

(9)

For an imaginary segment z=iy,

 [arg(f(iy))]={tan^(-1)(I[P(iy)])/(R[P(iy)])}_(theta_1)^(theta_2).

(10)

 


REFERENCES:

Barnard, R. W.; Dayawansa, W.; Pearce, K.; and Weinberg, D. "Polynomials with Nonnegative Coefficients." Proc. Amer. Math. Soc. 113, 77-83, 1991.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.