المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
دين الله ولاية المهدي
2024-11-02
الميثاق على الانبياء الايمان والنصرة
2024-11-02
ما ادعى نبي قط الربوبية
2024-11-02
وقت العشاء
2024-11-02
نوافل شهر رمضان
2024-11-02
مواقيت الصلاة
2024-11-02

مادة فعالة إلكترونيًّا active material, electronic
10-10-2017
دهن لبن الأبقار
2024-10-24
الـدور الستراتيجـي للسعـر
2-4-2019
القرآن ملجأ في المحن والفتن
16-7-2021
الاغذية الخفيفة (تصنيع وتعبئة رقائق البطاطس ورقائق الذرة وغيرها)
2-1-2018
Gordon Thomas Whyburn
18-9-2017

i  
  
956   11:44 صباحاً   date: 24-10-2018
Author : Asimov, I
Book or Source : "The Imaginary." Super Science Stories. Nov. 1942. Reprinted in The Early Asimov, Book One. Del Rey,
Page and Part : ...


Read More
Date: 16-12-2018 492
Date: 18-11-2018 520
Date: 27-11-2018 381

i  

"The" imaginary number i (also called the imaginary unit) is defined as the square root of -1, i.e., i=sqrt(-1). Although there are two possible square roots of any number, the square roots of a negative number cannot be distinguished until one of the two is defined as the imaginary unit, at which point +i and -i can then be distinguished. Since either choice is possible, there is no ambiguity in defining i as "the" square root of -1.

In the Wolfram Language, the imaginary number is implemented as I. For some reason, engineers and physicists prefer the symbol j to i, probably because the symbol i (or I) is commonly used to denote current.

In the novel The Da Vinci Code, the character Robert Langdon jokes that character Sophie Neveu "believes in the imaginary number i because it helps her break code" (Brown 2003, p. 351). In the movie Proof (2005), the character Hal Dobbs (played by Jake Gyllenhaal) is a mathematics graduate student whose rock-and-roll band "plays" a song called "i." The joke is that when the band "plays" the song, they remain silent and motionless for several minutes since the song is "imaginary." In Isaac Asimov's short story "The Imaginary" (1942), eccentric psychologist Tan Porus explains the behavior of a mysterious species of squid by using imaginary numbers in the equations which describe its psychology. The anthology Imaginary Numbers: An Anthology of Marvelous Mathematical Stories, Diversions, Poems, and Musings (Frucht 2000) includes many other works involving imaginary numbers.

Numbers of the form iy, where y is a real number, are called imaginary numbers (or sometimes, for emphasis, purely imaginary numbers). Numbers of the form z=x+iy where x and y are real numbers are called complex numbers, and when z is used to denote a complex number, it is sometimes (in older texts) called an "affix."

The square root of i is

 sqrt(i)=+/-(i+1)/(sqrt(2)),

(1)

since

 [1/(sqrt(2))(i+1)]^2=1/2(i^2+2i+1)=i.

(2)

This can be immediately derived from the Euler formula with x=pi/2,

 i=e^(ipi/2)

(3)

 sqrt(i)=sqrt(e^(ipi/2))=e^(ipi/4)=cos(1/4pi)+isin(1/4pi)=(1+i)/(sqrt(2)).

(4)

Amazingly, the principal value of i^i is a real number given by

 i^i=(e^(ipi/2))^i=e^(i^2pi/2)=e^(-pi/2)=0.207879...

(5)

(OEIS A049006; Uhler 1921; Wells 1986, p. 26; Derbyshire 2004, p. 205).

IPowerTower

Interestingly, all higher-order power towers have complex values, but the infinite power tower converges to the value

i^(i^(·^(·^·))) = -(W(-lni))/(lni)

(6)

= (2i)/piW(-1/2pii)

(7)

 approx 0.438283+0.3605924i

(8)

(OEIS A077589 and A077590; Macintyre 1966), where W(x) is the Lambert W-function, as illustrated above.

The following mathematical joke exhibits the strange way in which mathematicians think. "Rrrrrring. Operator: I'm sorry, the number you have dialed is imaginary. Please multiply by i and dial again." A variant of this joke, actually left on one mathematician's phone by his son states, "I'm sorry, the number you have dialed is an imaginary number. Please rotate by 90 degrees and try again." Taking this joke one step further gives the "identity"

 8×i=infty.

(9)


 

REFERENCES:

Asimov, I. "The Imaginary." Super Science Stories. Nov. 1942. Reprinted in The Early Asimov, Book One. Del Rey, pp. 246-262, 1986.

Brown, D. The Da Vinci Code. New York: Doubleday, 2003.

Courant, R. and Robbins, H. What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods, 2nd ed. Oxford, England: Oxford University Press, p. 89, 1996.

Derbyshire, J. Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. New York: Penguin, 2004.

Frucht, W. (Ed.). Imaginary Numbers: An Anthology of Marvelous Mathematical Stories, Diversions, Poems, and Musings, 2nd ed. New York: Wiley, 2000.

Nahin, P. J. An Imaginary Tale: The Story of -1. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2007.

Macintyre, A. J. "Convergence of i^(i^(·^(·^·)))." Proc. Amer. Math. Soc. 17, 67, 1966.

Mazur, B. Imagining Numbers (Particularly the Square Root of Minus Fifteen). New York: Farrar, Straus and Giroux, 2003.

Sloane, N. J. A. Sequences A049006, A077589, and A077590 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Uhler, S. "On the Numerical Value of i^i." Amer. Math. Monthly 28, 114-116, 1921.

Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Middlesex, England: Penguin Books, p. 26, 1986.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.