المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
غزوة الحديبية والهدنة بين النبي وقريش
2024-11-01
بعد الحديبية افتروا على النبي « صلى الله عليه وآله » أنه سحر
2024-11-01
المستغفرون بالاسحار
2024-11-01
المرابطة في انتظار الفرج
2024-11-01
النضوج الجنسي للماشية sexual maturity
2024-11-01
المخرجون من ديارهم في سبيل الله
2024-11-01

تعريف الجغرافيا
13-10-2021
Binary hydrides of some group 14 elemets
5-2-2018
تحدي القرآن والأمر بتكليف مالا يطاق
26/12/2022
رز الخميرة الأحمر Red Yeast Rice
13-11-2019
كيفية انشاء المراعي
19-3-2017
إقليم الحشائش المعتدلة (البراري والبمباس)
2024-08-07

Partial Derivative  
  
4788   12:48 مساءً   date: 29-9-2018
Author : Abramowitz, M. and Stegun, I. A.
Book or Source : Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover
Page and Part : ...


Read More
Date: 21-8-2018 1896
Date: 21-9-2018 2598
Date: 12-10-2018 1599

Partial Derivative

Partial derivatives are defined as derivatives of a function of multiple variables when all but the variable of interest are held fixed during the differentiation.

 (partialf)/(partialx_m)=lim_(h->0)(f(x_1,...,x_m+h,...,x_n)-f(x_1,...,x_m,...,x_n))/h.

(1)

The above partial derivative is sometimes denoted f_(x_m) for brevity.

Partial derivatives can also be taken with respect to multiple variables, as denoted for examples

(partial^2f)/(partialx^2) = f_(xx)

(2)

(partial^2f)/(partialxpartialy) = f_(xy)

(3)

(partial^3f)/(partialx^2partialy) = f_(xxy).

(4)

Such partial derivatives involving more than one variable are called mixed partial derivatives.

For a "nice" two-dimensional function f(x,y) (i.e., one for which ff_xf_yf_(xy)f_(yx) exist and are continuous in a neighborhood (a,b)), then

 f_(xy)(a,b)=f_(yx)(a,b).

(5)

More generally, for "nice" functions, mixed partial derivatives must be equal regardless of the order in which the differentiation is performed, so it also is true that

 f_(xxy)=f_(xyx)=f_(yxx).

(6)

PartialDerivative

If the continuity requirement for mixed partials is dropped, it is possible to construct functions for which mixed partials are notequal. An example is the function

 f(x,y)={(xy(x^2-y^2))/(x^2+y^2)   for (x,y)!=(0,0); 0   for (x,y)=(0,0),

(7)

which has f_(xy)(0,0)=-1 and f_(yx)(0,0)=1 (Wagon 1991). This function is depicted above and by Fischer (1986).

Abramowitz and Stegun (1972) give finite difference versions for partial derivatives.

A differential equation expressing one or more quantities in terms of partial derivatives is called a partial differential equation. Partial differential equations are extremely important in physics and engineering, and are in general difficult to solve.


REFERENCES:

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 883-885, 1972.

Fischer, G. (Ed.). Plate 121 in Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen, Bildband. Braunschweig, Germany: Vieweg, p. 118, 1986.

Thomas, G. B. and Finney, R. L. §16.8 in Calculus and Analytic Geometry, 9th ed. Reading, MA: Addison-Wesley, 1996.

Wagon, S. Mathematica in Action. New York: W. H. Freeman, pp. 83-85, 1991.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.